Miért megengedett, hogy a közömbösségi görbék nem párhuzamosak is lehetnek ugyanazon személy esetében? Úgy tűnik, az egész interneten nincs magyarázat

"De mi határozza meg az új közömbösségi görbe pontos alakját, és hogyan lehet más ugyanazon ember számára?"

Kezdjük innen. A közömbösségi görbe egy kitalált dolog. Egy modell amivel lehet ezt-azt számolni. Csak közelítőleg létezik a valóságban.

Nincs ember, aki olyan tudatos lenne, hogy saját hasznosságát meg tudná mondani bármely értékek esetén.

Feladatokban mondanak valami függvényt, aztán helló. Ezért szokott általában párhuzamos lenni. Te nem fogod sehogyse meghatározni, hacsak el nem mész valami kutatónak.

A közömbösségi görbétől annyit várunk el, hogy konvex legyen, meg csökkenő. Akkor már lesz egy érintési pont, ami a feladat megoldása.

Ezen belül tetszőleges lehet az alakja.

"Ha a költségvetési korlát nagyobb, akkor mi határozza meg az érintőpont helyzetét az új közömbösségi görbén?"

Minden költségvetési korlátnak van egy maximális hasznosságú pontja. Azt szoktuk kiszámolni.

Például L2 2 helyen metszi e1 görbét, azok is megfelelő fogyasztások, de sikerült annál jobbat találni e2-őt.

"A pont pontos helyzete továbbra is az (új) közömbösségi görbe érintőpontja."

Minden pont rajta van egy közömbösségi görbén. És érintőpontokat keresünk, mert azok adják az optimális megoldást.

Ez már valós tapasztalat, hogy ha kapsz 2x annyi pénzt, akkor nem lesz minden fogyasztásod 2x annyi. Van, amit lecserélsz másra, ezért van amiből több pénzből többet fogyasztasz és van amiből kevesebbet.

Ha megduplázzák az órabéredet, lehet, hogy azt mondod, hogy ezentúl inkább csak napi 6 órát dolgoznék.

"mi határozza meg, hogy melyik ponton lesz az érintőpont?"

Felírod az egyenleteket és megoldod. Úgy szokták gyártani ezeket a feladatokat, hogy elegendő adat legyen benne a megoldáshoz :)

Remélem segítettem valamicskét.

Amit tanácsolni tudok, hogy ne merülj el ebben ilyen mélyen egyelőre, foglalkozz a számolási feladatok gyakorlásával.

Úgy lehet számolást végezni, hogy meg van adva a költségvetési egyenes képlete és a hasznossági függvény képlete is.

A költségvetési egyenes az viszonylag valós dolog. Ha van 100 forintod, és két termék az egyik 10 a másik 20 ft, akkor egy egyenes írja le, hogy melyikből mennyid lesz.

10x+20y=100 az egyenes egyenlete.

(Mind a rendelkezésre álló pénz, mind az árak megfogható dolgok.)

Ha elfogadjuk, hogy bármelyik termékből bármilyen törtrészt vehetsz, akkor végtelen sok választásod van. Az egyenes összes pontja egy-egy választás.

Az egyenes minden pontjához a hasznossági függvénnyel egy-egy értéket tudsz hozzárendelni.

Mondjuk U=x*y a hasznossági függvény.

U(0,5)=0

U(1,4.5)=4.5

U(2,4)=8

U(4,3)=12

U(8,1)=8 stb.

Ha elméletben minden ponthoz kiszámoljuk az U(x,y) értéket, akkor létezik az egyenesnek egy olyan pontja, ahol ez maximális.

Ezt egyszerűen csak ki kell számolni.

Ebben a példában y = (100-10x)/20= 5-0.5x

Ezt be kell írni a hazsnosságfüggvénybe:

U(x) = x*(5-0.5x) Ez egy másodfokú függvény, aminek x=5-nél van maximuma.

----------------

Tehát nem közvetlenül a közömbösségi görbével számolunk általában, hanem a hasznosság függvénnyel. A közömbösségi görbét persze fel lehet írni a hasznossági függvényből:

x*y=p

y = p/x egyenletű görbe a "P" értékű közömbösségi görbe.

De igazából ez mindegy, vannak mikroökonómia típusfeladatok, azokat kell gyakorolni. Aztán, hogy ezeknek a feladatoknak az életben mennyi haszna van az más kérdés...

Az egyenes adott.

Van végtelen sok közömbösségi görbe, amit lehet rajzolni.

Két változónál egy közömbösségi görbe, ennek az egyenletnek megoldása:

U(x,y)=p

Minden p-re van egy görbéd. p=2-re, p=2.1-re, p=2.2-re stb.

De ezeket nem rajzoljuk fel, mert nem érdekel minket.

Azt a p-t keressük, ami maximális és még van közös pontja az egyenessel.

Ezt az egyet szoktuk berajzolni, ezt mutatja az ábra.

Ilyen mindig lesz, bizonyos matematikai feltételek esetén. És ha jó a függvény alakja, akkor egyetlen ilyen pont lesz, vagyis a közömbösségi görbe érinti a költségvetési egyenest.

A görbéket te nem rakosgathatod sehova, azok vannak. Végtelen sok van belőlük, és nem metszik egymást. Te ezek közül keresed a jót, azaz a legmagasabb hasznosságút, ami még hozzáér az egyeneshez.

Ameddig rajzolgatsz azt rajzolsz, amit akarsz. A rajz csak egy szemléltetése az eredménynek. Az eredményt meg számolással szoktuk megkapni.

Ha van egy U(x,y) hasznosságfüggvényed, akkor minden x>=0, y>=0-ra kiszámolhatod az értéket.

Vagyis a síknegyed minden pontjához tartozik egy hasznosság.

Ha ez megvan, akkor az azonos értékű pontokat össze lehet kötni, ez lesz a közömbösségi görbe. A görbe minden pontja azonos hasznosságú.

Mivel minden pont pontosan egy értéket vehet fel, ezért ezek nem metszhetik egymást.

Ha megköveteljük, hogy az U(x,y) függvény x-ben és y-ban is növekvő legyen, akkor lesz ilyen szép alakú, mint az ábráidon.

De más-más az alakja különböző U-kra.

U=x+y

U=x*y

U=x*gyök(y) más-más alakokat adnak.

"módosított egyeneshez tartozó közömbösségi görbe eltolódhat felfelé (az egyenes menten) 5 cmt, meg lefelé is"

Ha L2 egyenes magasabban van, mint L1, akkor az azt érinti közömbösségi görbe "följebb lesz mindenképp". Az, hogy éppen balra vagy jobbra érinti az L1-hez képest az az alakjától függ. Mindkettő elképzelhető.

"De amit most akarok mondani, hogy "rakosgatom", mert szimulalok egy fogyasztót."

Szükséged van egy hasznosságfüggvényre, az meg egyértelműen megmondja a görbék alakját.