Szeretném ha valaki segítene ennek a feladatnak a levezetésében, megoldásában : van egy kör (x-0)^2+(y-0)^2=9 és a P(5,5) pont. a pontból két érintő vektor húzható a kör érintőjére. ezt a két vektort keresem, mi lesz a megoldás?

"Ezeket vágom de nem a metszéspontokat keresem hanem a két érintő vektort"

Ugye most csak szórakozol velem...

Ha megvannak a metszéspontok, akkor a kezdő- és végpontok ismeretében fel tudod írni a két vektort...

> Megvannak a metszéspontok ami egy irracionális szám lesz de mivel nem írhatjuk ki végtelenig, kerekíteni kell ami max 2 tizedesjegy lesz de ezzel mem leszünk a körön.

Az érintési pontokra (ha a másodfokú megoldóképletével csináltad) biztosan van valami formulád. Mondjuk egyszerűsítések után E1 = ( a + gyök(b), c + gyök(d) ) vagy ilyesmi alakú az egyik. Ekkor

: E1 - P = ( a + gyök(b) -5 , c + gyök(d) -5 )

lesz az egyik érintővektor.

#14, a matek olyan dolog, hogy ha egy problémának nincs egész megoldása, akkor nincs egész megoldása...

Nem minden feladatnak van szép megoldás (sőt, többnyire az van, hogy a megoldás nem szép, külön kell azért dolgozni a feladaton, hogy az eredmény jól kijöjjön). Ha a metszéspont koordinátái irracionális számok, akkor nem tudsz mit csinálni, az eredményt addig kerekíted, amíg hibahatáron belülre nem jutsz. Ha az adott koordinátával számolsz tovább (mert például a másik koordinátát akarod vele kiszámolni), akkor érdemes a lehető legpontosabb alakjában hagyni, és csak a végeredményt kerekíteni.

Egyébként az általam felvázolt egyenletrendszer PONTOS megoldása:

[link]

Ennél pontosabban az életben nem fogod tudni megadni az eredményt. Gyakorlatban meg elég szokott lenni a 4 tizedesjegyre (illetve értékes jegyre) kerekített érték.

A

: P(5,5)

ponton átmenő -m meredekségű egyenesek egyenlete:

: mx + y = m*5 + 5

(ez egy -m meredekségű egyenes egyenlete, és P(5,5) láthatóan kielégíti).

Az egyenes távolsága a kör origójától

: e(o)/sqrt(a^2 + b^2)

(lásd [0]). Behelyettesítve a (0,0)-t majd négyzetet véve

: d^2 = 25*(m+1)^2 / (m^2 + 1)

adódik a P-n átmenő, -m meredekségű egyenes távolságnégyzetére az origótól.

Ez kell, hogy egyenlő legyen a kör sugarának a négyzetével, azaz

: r^2 = 9

-cel. A meredekség megkapásához meg kell oldani tehát

: 9 = 25*(m+1)^2 / (m^2 + 1)

-et m-re. Átszorozva és másodfokúra vezetve, vagy beírva a számológépbe [1] :

: m1 = -25/16 - (3 sqrt(41))/16 ≈ -2.7631

: m2 = (3 sqrt(41))/16 - 25/16 ≈ -0.36191

adódnak a meredekségek -1-szereseiere. Ebből csinálhatsz olyan vektort amilyet szeretnél, és 10 üzenete képtelen vagy leírni.

[0] [link]

[1] [link]