Ha egy sorozat +végtelenhez tart, akkor az a sorozat divergens?

Egy sorozat pontosan akkor divergens, ha nem konvergens. Konvergencia definíciója pedig az, hogy van egy olyan A szám, hogy minden epszilon>0-hoz létezik olyan n pozitív egész, hogy a sorozat n-edik tagjától kezdve minden tag az A szám epszilon sugarú környezetében van. Magyarán ha nem is veszi fel azt az A számot a sorozat, tetszőlegesen megközelíti "baromi nagy n-ek" esetén.

Minden sorozat, ami nem ilyen, az divergens (olyat nem mondunk, hogy a "végtelenhez" tart, mert a végtelen nem egy szám). Tehát divergens sorozat minden olyan sorozat, ami nem tart semmi konkrét értékhez, mint pl az an = (-1)^n (a "-1^n" tökéletesen konvergens, minden n értékre -1-et vesz fel), vagy a bn = 42^n.

Úgy is mondhatjuk, hogy az a sorozat konvergens, amelynek van véges határértéke. Ez így elég tömör, és átlátható:

Ha végtelen a határérték, vagy nincsen határérték (oszcillál a sorozat) akkor divergens.