Mivel magyarázható a szórás képlete?

"Az nyilvánvaló, hogy számtani átlag nem lehet"

Annyira nem nyilvánvaló, hogy létezik ilyen is, átlagos abszolút eltérés néven:

[link]

Nekünk ezzel kapcsolatban annyit mondtak az egyetemen, hogy ez egy tapasztalatokból jövő számítás; lehetne akárhanyadik hatványra emelni (majd a végén annyiadik gyököt vonni), de a második hatvánnyal könnyű is számolni és nem is deformálja annyira az eredményt. Ezzel a magyarázattal én nem teljesen értek egyet, tehát ez nekem nem volt egy igazi válasz, de ezt kaptuk, ezt kell beosztani.

#3

“A távolságot pedig a négyzetösszegek gyöke adja.”

Ez csak az R^n térben az euklideszi skalárszorzat álltal indukált távolsággal van így.

Van még végtelenféle másik mód távolság számítására, szóval nem emiatt van ez.

Az átlagos abszolút eltérés lenne a legidealisabb, emberi ésszel is ezt az adatot a legkönnyebb felfogni, de azért van szórás, azaz négyzetes közép, mert az abszolútértéket nem nagyon szereti az analízis, mert "törik" a grafikonja, és mi sokszor szeretünk deriválni is, aztán az abszolút érték nem nagyon felbontó...egyszóval az abszolút érték MACERA.

A négyzetre emeléssel pozitívvá varázsoljuk az eltéréseket, így kerülve el hogy azok számtani átlaga ne 0 legyen mint ha simán vennénk a számtani átlagát az eltéréseknek, hiszen a definíciójához jól igazodóan az mindig 0 lesz, amivel nem megyünk semmire.

Viszont kicsit torzítottunk így az adat értelmén, így ha már az eltérések négyzetének szamtani átlagát vettük, vonjunk belőle gyököt, mert csak közelebb esik így az erték az átlagos abszolút eltéréshez. Így kapjuk a négyzetes közepet, a definíció szerinti szórást.

Értelmezés szemponjából pedi jó ha tudjuk, hogy a számtani középnek felső korlátja a négyzetes közép.

Aztán persze a gyök sem annyira szívlelendő dolog sokszor, ezért futunk össze a szórásnégyzet fogalmával, eltüntetve a gyököt.

És talán abban is lehet valami pozitívum, hogy ez vegső soron az euklideszi tér tavolságmerésével is egyező keplet, így talán emnerileg is jobban értelmezhetővé tehető.