Az összes megoldását megtaláltam a feladatnak? (Matematika)

Megmondom őszintén, nem tudom, hogy hogyan kéne keresnem több ilyet, de a te eredményeidet megnéztem, és szerintem a 123 nem jó.

123 + 990 =1113

Az arányok nem jók.

De a 258 jó.

(ezt kérlek ne vedd kötekedésnek, de tényleg nem tudom, hogy hogyan kéne tudnom még ilyen számokat, de neked sok gratula, hogy kitudod számolni)

Csak ez a két megoldás van, és szerintem nincs baj a 123-nál az arányokkal, mert a kaott szám számjegyeit kell csak figyelni.

Én Excelben csináltam.

Pedig ez egy egyszerű feladat.

Legyen a három számjegy x-k, x és x+k, ahol x 1-9-ig lehet bármilyen egész szám, k pedig lehet pozitív és negatív is. Ha ehhez hozzáadsz 990-et, akkor

egyes számjegy: x+k+0 = x+k

tizes számjegy: x+9, innen biztosan átkerül 1, tehát a számjegy maga (x+9)-10 = x-1 lesz

százas számjegy: x-k+1+9 = 10+x-k, tehát x-k lesz a számjegy

ezres számjegy: 1

Tehát 1/(x-k) = (x-k)/(x-1)

Ezt az egyenletet kell megoldanod úgy, hogy x értéke 1-9-ig lehet bármi, k pedig egész. Tehát megteheted azt, hogy beírod x=1-et, majd megnézed, hogy a k-ra kapott eredménnyel mit lehet kezdeni, ugyanezt x=2-re, egészen x=9-ig. Nem a legelegánsabb megoldás, de így is lehet. Kicsit szebb, hogyha az egyenletet k=...-re rendezed, majd megnézed, hogy a ... részen található kifejezés milyen x-re ad egész értéket a k-nak.

Egy pici baj a fenti egyenlettel. Én azt írtam, hogy első:második=második:harmadik, nem azt, hogy második:első=harmadik:második, tehát az egyenlet:

(x-k)/1 = (x-1)/(x-k)

Minimális különbség van a két egyenlet között; csak annyi, hogy az első egyenlet szerint az összegben a harmadik helyiértéken nem állhatna 0, itt pedig a második helyiértéken nem állhat.

A 2. feltételből kell elindulni.

"ha a számhoz 990-et hozzáadunk, akkor..."

Biztos, hogy egy 1-gyel kezdődő 4 jegyű számot kapunk, ami 111x, 124x, 139x lehet az arányok miatt.

Ezekből 990-et levonva 12x, 25x, 40x lehetne a keresett 3-jegyű szám, ill. adódik a 2 megoldás.

(1+x)/2=2 ==>3, ill. (2+x)/2=5 ==>8, ill. (4+x)/2=0 ==> nincs m.o.