Miért írják egybe, hogy "tanárnő", és miért külön, hogy"tanár úr"?

Mert a nő nem megszólítás, míg az úr igen. A megszólítás pedig értelemszerűen csak külön lehet. Ha mindenképpen egybeírt hímnemű változatra vágysz, akkor használd a tanárember szót.

HAgyományosan tanár úr és tanárnö asszony volt a megszólítás, csak utána ez a végén lemaradt.

Vagy inkább mondd, hogy "tanárbácsi"

Az úrnak az asszony volt a párja, csak mára kikopott a köznyelvből. Egy-egy foglalkozástípushoz használják már csak (és azoknál sem teljeskörűen), pl. képviselő asszony, elnök asszony, vezérigazgató asszony, ügyész asszony, főigazgató asszony stb. Tanár asszonyt ma már senki sem mond. A nő nem megszólítás, tehát egy másik pályáról somfordált be az asszony megszólítás helyére.

Attól mert - valamilyen magyarázattal - nem nevezzük megszólításnak, attól még az megszólítás ha akként alkalmazzuk. És ebben ez a döntő, mint ahogy megszólítási formula az van azért több is.