Valaki el tudja mondani, mi történik három objektummal relativisztikus körülmények között?

"Ha többet megy, nagyobb is lesz az időeltérés."

Vedd ki az előzetes gyorsulást és csak onnantól vizsgáld, hogy két erőhatás mentes rendszer mozog egymáshoz képest.

Mi oka lenne így az idődilatációnak, amikor a helyzet szimmetrikus.

Ha visszatesszük az előzetes gyorsulást, ami alatt volt idődilatáció, az nem lesz hatással arra a későbbi állapotra, amikor már mindkét rendszer azonos.

Sajnálatos, hogy a fiatalok még viszonylag könnyen félrevezethetők és amiről pont a fiatalságuk miatt nem tehetnek erről.

"Mi oka lenne így az idődilatációnak, amikor a helyzet szimmetrikus."

Pont ezért hívják RELATIVITÁSNAK. Képzeld: VAN időeltérés. Mindkettőjük részére.

"Ha visszatesszük az előzetes gyorsulást, ami alatt volt idődilatáció, az nem lesz hatással arra a későbbi állapotra, amikor már mindkét rendszer azonos."

DE IGEN, mert NEM azonosak!

Már egyszer leírtam, de próbálj olyan helyzetet elképzelni, mint például egy vitorlásverseny, ahol mindenki egy pontból indul, de a szélrózsa minden irányába! Ugye, mindenki úgy látja, hogy ő az első - és igaza is van!

Az, hogy VALÓJÁBAN ki az első, akkor derülhet csak ki, ha ismét találkoznak, és ehhez legalább az egyiknek gyorsulnia kell. Csak itt fordítva van, mert aki gyorsult, mindig az lesz az utolsó, míg a relativitásban ő az első.

És NAGYON számít az is, hogy közben mennyit ment!

> Nem ez lesz a legnépszerűbb válasz

Szerintem sem.

> Vizsgáljuk a Doppler szerint is a dolgokat!

Mi is az a Doppler-effektus? Egy hullám esetén ugye a hullámhossz határozza meg, hogy két hullámhegy között mekkora a távolság. Ha a hullám terjedési sebességét elosztjuk ezzel, akkor kapjuk meg a frekvenciát, ami azt mondja meg, hogy milyen időközönként érkezik egy-egy hullámhely hozzánk.

Ha a hullámforrás mozog hozzánk képest, akkor a következő hullámhegy kibocsátásának a helye változik meg, attól függően, hogy közeledik vagy távolodik, kisebb, vagy nagyobb utat kell megtennie, mire a hullámhegy elér hozzánk, így gyakrabban, illetve ritkábban érkeznek meg hozzánk a hullámhegyek, amit mi nagyobb vagy kisebb frekvenciaként érzékelünk. Illusztráció: https://www.youtube.com/watch?v=Ur3F-JLdq_Q

A Doppler-effektus nem a gyorsulásból fakad, hanem a két hullámhegy kibocsátásának helykülönbségéből, azaz kvázi a pillanatnyi sebességhez. Teljesen mindegy, hogy a hullámforrás egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, gyorsul, gyorsulva gyorsul, kering, vagy mit csinál. A gyorsulás nem magát a Doppler-effektust fogja okozni, hanem a Doppler-effektus mértékének a változását.

> Na most teljesen mindegy hogy Kati mekkora távolságra utazik Pistitől, mert ha csak azalatt észleltek eltérő Dopplert, mialatt Kati gyorsulásban volt, akkor ez azt jelenti, hogy az idődilatáció is csak ezalatt a szakasz alatt állhatott fenn.

Viszont a Doppler-effektusnak semmi köze az idődilatációhoz. A Doppler-effektus a klasszikus newtoni mechanikában is fennálló jelenség, ahol az idő abszolútnak tekinthető, így nincs idődilatáció sem. A relativisztikus hatások legfeljebb a számolgatást bonyolítják meg ezzel kapcsolatban, ha a hullámforrás és a fogadó egymáshoz képesti sebessége nem sok nagyságrenddel kisebb a fénysebességnél, az egymáshoz képesti sebesség összemérhető a fénysebességgel.

Tehát ami valójában történik, az az, hogy amíg Kati gyorsul, addig a Doppler-effektus egyre nagyobb és nagyobb mértékűvé válik. Mikor Kati állandó sebességet ér el, a Doppler-eltolódás mértéke állandóvá válik, mikor Kati újra lassulni kezd, a Doppler-eltolódás mértéke egyre csökken, mikor Kati Pistihez képest megáll – valahol a világűrben – a Doppler-eltolódás mértéke nulla lesz.

De ennek semmi köze az idődilatációhoz. Az idődilatáció abból jön ki, hogy mikor Pisti és Kati egymáshoz képest mozog, a fény vákuumbeli sebességét – és nem a fény hullámhosszát vagy a fény frekvenciáját – ugyanakkorának mérik. Ez az, ami nem lehetséges a newtoni fizikában.

Vegyünk egy bakterházat, egy hozzá képest v=60 km/h-val haladó vonatot, és a vonathoz képest u=5 km/h sebességgel előre sétáló kalauzt. Ha azt akarjuk megkapni, hogy a bakterház előtt álló bakter mekkora sebességgel látja haladni a kalauzt, akkor a két sebességet össze kell adni:

w = v+u = 60 km/h + 5 km/h = 65 km/h.

Ha tehát egy egyenes mentén két test egymáshoz képest mozog, akkor a newtoni fizika alapján nem lehet olyan, hogy egy harmadik test mindkettőhöz képest azonos mértékű és irányú sebességgel mozog, hiszen a sebesség átszámolásnál mindig hozzá kell adni – vagy ki kell vonni – a két test egymáshoz képesti sebességét.

Viszont a fénnyel pont ez a helyzet. Mindenhez képest ugyanolyan sebességgel halad, a bakterhez képest is, a vonaton ülő utashoz képest is, meg még ráadásul a kalauzhoz képest is. Ezt részben mérések, kísérletek igazolták. Másrészt az elektromágnesesség összefüggéseiből is adódott egy sebesség mennyiség, csak ugye sebesség nincs viszonyítási pont nélkül, mindig csak *valamihez* képesti sebességről beszélhetünk, nem úgy *általában* sebességről. (Hogy most itt a Földön a hétköznapokban a földfelszínhez képest mérjük a sebességet, az pusztán egy praktikus alapértelmezés, ettől még a sebesség relatív mennyiség.)

"Számomra az a furcsa, hogy az idődilatáció, amit a két objektum szenved, a Földről tekintve azonos"

És ez miért furcsa neked? Az idődilatáció a relatív sebesség nagyságától függ, az irányától nem (ha attól is függne, a tér nem volna izotróp).

"viszont bármelyik objektum inerciarendszerében a Föld szenved ekkora dilatációt és a másik objektum pedig kétszer ekkorát"

Bármelyik objektum rendszerében a Föld az, ami mozog, így értelemszerűen az ő rendszerükben a földi órák tűnnek lassabbnak. (Hiszen az inerciarendszerek egyenértékűek, ugyebár.)

Az viszont nem igaz, hogy egymás idejét kétszeresen látják lelassulni a földi órákhoz képest. A relatvitisztikus sebességösszeadás szerint ha két objektum 0,9 c-vel halad egymással szemben, akkor az ő relatív sebességük kb. 0,9945 c lesz. A Lorentz-faktor reciproka adja meg az idődilatáció mértékét a referencia rendszer idejéhez képest, ez pedig 0.9 c esetén gyök(1-0.9^2)=0.4359, míg 0,9945 c esetén gyök(1-0.9945^2)=0.1047. Tehát az idődilatáció kb. a négyszeresére nő ahhoz képest, mintha a Földhöz viszonyítanánk.

“Tehát ami valójában történik, az az, hogy amíg Kati gyorsul, addig a Doppler-effektus egyre nagyobb és nagyobb mértékűvé válik.”

Ez mindkettőjük részéről igaz, de eltérő mértékben fogják észlelni a másik felől érkező jelek eltolódásának mértékét.

Miért?

Azért mert mivel Kati erőhatás alatt van, ezért a Pistihez képesti lassabb időmúlása miatt Kati a saját idejében gyorsabb ütemben fogja kapni a jeleket Pistitől, mint Pisti a saját idejében Katitól.

Ez a része dolognak a gravitációs vöröseltolódáshoz és a gravitációs idődilatációhoz hasonló.

Miről van szó?

Ugyanazt a fényt magasabb frekvencián, vagyis kékeltolódva eltolódva érzékeli az erősebb gravitációs környezetben lévő, a kívülről hozzá érkező fényre értve, míg vele szemben, akihez ugyanaz a fény a gravitációs környezetből a külső megfigyelőhöz érkezik, az meg vöröseltolódva látja.

—----------------------------

“Mikor Kati állandó sebességet ér el, a Doppler-eltolódás mértéke állandóvá válik, mikor Kati újra lassulni kezd, a Doppler-eltolódás mértéke egyre csökken, mikor Kati Pistihez képest megáll – valahol a világűrben – a Doppler-eltolódás mértéke nulla lesz.”

Ez is mind igaz. Ami lényeg, hogy amikor Kati egyenletes (állandó) sebességet ér el, akkor mivel minketten ugyanolyan mértékben eltolódott jelet (fényt) kapnak a másik részéről, akkor ez azt jelenti, hogy ha ezzel együtt látnák is egymást a rutintevékenységeik közben, akkor mindketten azonos ütemben is látnák ezt a másikról. Távoldás esetén nyilván lassabban, közeledés esetén mindketten gyorsabban látnák a másikat mondjuk porszívózni, amivel együtt ugyanez vonatkozna arra is, ha kölcsönösen látnák a másik órájának járását is.

Ezért ha mindketten ugyanazt azt az eltérést érzékelik a saját idejükhöz képest a másikról, akkor nem lehet idődilatáció azalatt, mialatt inerciarendszerekként mozognak egymáshoz képest.

> Számomra az a furcsa, hogy az idődilatáció, amit a két objektum szenved, a Földről tekintve azonos, viszont bármelyik objektum inerciarendszerében a Föld szenved ekkora dilatációt és a másik objektum pedig kétszer ekkorát.

Az idődilatáció szimmetrikusságával nem kell törődni. Van a Föld, repked a két űrhajód órával a fedélzetükön, mikor visszajönnek eltérően öregedtek (és a Földtől is eltérően). A legkevésbé sem furcsa. Az lenne a furcsa ha ugyanannyit telt volna az órájuk.

A szimmetrián fennakadni kb olyan, mintha azon filóznál miközben laposra vernek, hogy a mechanika törvényei szimmetrikusak, hogy lehet hogy csak te verődsz laposra? Az atomjaitok ugyanakkorák, az ütközések ugyanúgy játszódnak le, az átvitt erőlökések ugyanakkorák (sőt, konkrétan az F(t) függvények megegyeznek), aztán mégis te maradsz a földön fekve, érthetetlen.

Az, hogy gyorsulás során fellép az idődilatáció, az rendben van.

Na, de a(z egyenletes, egyenes vonalú) mozgás során? Ez hülyeség. A mozgás mindig valamihez viszonyított, így a sebesség is. Nem lehet kijelenteni semmiről, hogy ez gyorsabb, mint az, mert attól függ honnan nézzük. Pl ha én a Sziriuszon lakom és a Föld X sebességgel távolodik tőlem, a híres-hírhedt űrhajó (amin utazik az ikerparadoxonos egyik fele) meg elindul felém X/2-vel, akkor tőlem nézve a Föld 2x akkora sebességgel halad, mint az űrhajó (mindkettő távolodik tőlem ugyebár). Vagyis akkor a Földön kéne lassabban telnie az időnek, nem is az űrhajón.

Eleve tudott, hogy a nyugalmi helyzet (ami tulajdonképpen nem is létezik, hiszen a világegyetemben minden mozog valamihez viszonyítva), meg az egyenletes haladás között nem tudunk "belülről" különbséget tenni. Akár miért telne különbözőképpen rajtuk az idő?

"egyenletes, egyenes vonalú mozgás során?"

IGEN, fellép. Erről szól ez az egész. A sebességkülönbségtől függ, ami teljesen egyértelmű.

18.

Látom nem sikerült megérteni. Szóval az űrhajósnak vagy a Földön telik-e lassabban az idő, ha én a Sziriuszon lakom? Erre válaszolj.

A Földön nem lesz jelentős különbség hozzád képest, az űrhajósnak (ha gyorsan megy) lassabban telik az ideje.

Pontosan mi a kérdésed?