Egy 14 fős osztályban kisorsolnak 5 egyforma tollat, de egy fő akár többet is kaphat. (Ismétléses kombináció.) Mekkora a valószínűsége, hogy az összes tollat 1 diák kapja?

Már miért ne kapnánk?

Nem muszáj egyesével sorsolni a személyeket (de ha egyesével sorsolunk, akkor úgy kell számolni, ahogy leírtad, vagyis ismétléses variácipként). Sőt, ha mondjuk nem 5 toll lenne, hanem 6, akkor úgy is lehetne sorsolni, hogy minden cetlire 2 nevet írnak (bizonyos cetlikre ugyanazokat a neveket), és 3-szor húznak a kalapból (visszatevéssel vagy anélkül), és akkor is más lesz annak a valószínűsége, hogy egy ember kapja az összes tollat, mintha egyesével sorsolnának.

Nem szeretem a papagájt játszani, de ez ugyanaz az eset, mint amikor két kockával dobsz vs. dominókat húzol egy kupacból. Ott sem ugyanakkora a valószínűség arra, hogy a 2-3 számpárost kapod meg.

Egyinkünk sem téved, ezért az utolsó kijelentésed téves. Ahogy akkor is leírtam, a feladat értelmezésétől függően jó az én megoldásom (ami a levezetésben látható megoldás is, abban megengedtük, hogy a professzor 1-nél többször tévedhetett), és jó a tiéd is (amikor feltételes valószínűséggel számolsz úgy, hogy PONTOSAN 1-szer tévedjen, és azt is 15.-re). Itt is ugyanaz a helyzet; ha egyénenként megy a sorsolás, akkor ismétléses variációval számolunk, ha csoportosan sorsolnának, akkor az ismétléses kombinációra lenne szükség az összes eset meghatározásához.

És még mindig nem tudom, hogy ezt mennyire sikerül megértened.