Hogyan tudom egy nagyító (optikai lencse) fókusztávolságát megmérni?

#7

"Vegyük észre azt is, hogy egy izzószál már egy lakószoba méretein belül is jóval kisebb szög alatt látszik, mint a napkorong!"

Vegyük észre azt is, hogy ez teljességgel irreleváns a fókusztávolság számolása szempontjából.

Amúgy abban igazad van, hogy közelebbi tárgy esetén is ki lehet számolni a tárgytávolságot. Csak akkor rögtön két mérési hiba s felmerül egy helyett: a képtávolság és a tárgytávolság mérése. Persze ha mindkettőt pontosan tudja mérni a kérdező, akkor jó eredményt kap, de egy távolságot könnyebb kimérni, mint kettőt. (Megjegyzem, az első, még mindig 100%-ra értékelt válasz meg sem említette, hogy a tárgytávolsággal is számolni kell, pedig úgy egy nagyobb fókuszú lencse esetében igen pontatlan eredményt kap.)

Ha a Nap elvakítása zavar, akkor nyugodtan berakhatsz a lencse elé egy sötétített üveget, vagy mérhetsz mást (a Hold, vagy megfelelő viszonyok között tárgyak képét is ki lehet vetíteni).

De természetesen lehet használni a lencsetörvényt is, csak erről sem az 1., sem a 2. válasz nem említett egy szót sem.

A kérdező kedvéért: ha nagyon távoli tárgy képét vetíted ki, akkor a képtávolság meg fog egyezni a fókusztávolsággal. (Ez a 9. és 10. válaszoló által bemutatott lencsetörvényből is levezethető.)

sadam87 - az a fő probléma, hogy nehéz pontosan belőni a Nap helyes leképezéséhez tartozó pozíciót - ezért nagyon is releváns, hogy mekkora szög alatt látszik a szimmetrikus fényfolt!

Egy izzószál látványa sokkal precízebb mérést tesz lehetővé.

Ez szerintem a fókusztávolágon is múlik. Kis fókusznál nagyon kicsi lesz a Nap képe, így ott igazad van. (Ott mondjuk a mérési hiba is nagy lesz. Cserébe lehet, hogy mar pár méterre lévő eltérés esetén sem nagy a különbség a fókusz- és a képtávoldág között.) De nagy fókusznál már látszani fog a képe.

(De írtam, hogy lehet más távoli tárgyat is használni a Nap helyett.)

"Még nem a végtelenben van, de lehet, hogy az eltérés elhanyagolható így is."

Elég gyanús. Ha jól számolok 1500 mm-s fókuszú lencse (ami azért már elég komoly, például egy nagyobb amatőr lencsés távcső objektívnek ennyi a fókusza) a Nap esetén a képtávolság kb. egy atom átmérőjének tizede volna az eltérés a fókusztávolság és a képtávolság között.

Minél távolabb van a tárgy, annál kisebb az eltérés a fókusztávolság és a képtávolság között. Ha a tárgytávolság 100x nagyobb, mint a fókusztávolság, akkor kb. 1% lesz az eltérés a képtávolság és a fókusztávolság között. Ha nem valami nagyon precíz érték kell neked, akkor valószínűleg ez is elég.

(Tényleg, amúgy megkérdezhetem, miért szeretnéd tudni? Mire kell neked? Egyébként a lencséken nincs feltüntetve a fókusztávolság?)

De természetesen a 9. és 10. válaszoló által írt szabályt alkalmazva közelebbi fényforrások segítségével is ki tudod számolni a fókusztávolságot, ebben teljesen igazuk van.

Ok, akkor megpróbálom elmagyarázni.

Mindenek előtt szögezzük le, hogy akkor tudunk éles képet kivetíteni, hogyha a tárgy egy-egy adott pontjából kiinduló fénysugarakat a lencse egy-egy pontba gyűjti össze. (Ahol nem jelzem máshogy, ott pontszerű fényforrásról, tárgyról fogok beszélni.)

A leképzési törvényben (avagy lencsetörvényben), amiről a 9. és 10. válaszoló is beszélt, három adat szerepel.

- fókusztávolság (vagy gyújtótávolság): A lencse a fősíkjától (ez legegyszerűbb esetben a lencse közepe a fényútjára merőlegesen) ilyen távolságra gyűjti össze a bele párhuzamosan (= végtelen távoli tárgyról) érkező fénysugarakat.

- tárgytávolság: A leképzett tárgy távolsága a lencse fősíkjától.

- képtávolság: A tárgyról leképzett kép távolsága a lencse fősíkjától.

[link]

A fenti képen:

T = a leképzett tárgy

K = a tárgyról készült kép

t = tárgytávolság

k = képtávolság

A leképzési törvény (amúgy a fenti képen is fel van írva, talán kicsit szebben):

1/f = 1/t + 1/k

A t és a k ugyanazt jelöli, mint fent, az f a fókusztávolság.

(Amit Tom Benko a 9. válaszában felírt, az ugyanez, csak kicsit átrendezve.)

Vizsgáljuk meg egy kicsit. A fókusztávolságot vegyük állandónak (zoomos lencséknél, pl. sok fényképezőgép objektív, egyszerűbb lencséknél állandó). Ekkor könnyű belátni, hogy ha csökkented a tárgytávolságot, akkor a képtávolságnak növekednie kell (hiszen az egyenlet jobb oldala is állandó lesz).

Logikailag is be lehet látni, hogy így lesz. Ha nagyon távoli a tárgy, akkor lényegében párhuzamosan érkeznek bele a fénysugarak (hiszen a lencse átmérője elhanyagolható a tárgy távolságához képest). Ekkor a lencse a fókuszpontba gyűjti össze a fénysugarakat. Közeli tárgy esetében viszont a lencsébe érkező sugarak széttartanak, hiszen a lencse átmérője nem elhanyagolható a tárgy távolságához képest. (A lencse egyik széle fele haladó fénysugár érdemben más irányba fog menni, mint a másik széle fele haladó.) A lencse nem változott, ugyanolyan mértékben téríti el a fénysugarakat. Azonban mivel a fénysugarak jobban széttartottak a lencsébe lépés előtt, mint a távoli tárgy esetében, értelemszerűen kevésbé fognak összetartani a lencséből való kilépés után. Azaz csak a lencsétől távolabb (a fókusztávolságnál messzebb) gyűlnek össze egy pontban. Minél közelebb van a tárgy a lencséhez, annál inkább így van. (Ha a tárgy eléri a fókusztávolságot, cifrább dolgok is történnek, de ezt most hagyjuk.)

Ez a kép lehet jobban szemlélteti, miről van szó, mint ahogy én magyarázom:

[link]

Innen van, itt találsz bővebb magyarázatot is:

[link]

(Egyébként a nagyon távoli tárgy esetén a lencsetörvényben az 1/t tag nagyon kicsi lesz, így jó közelítéssel igaz lesz, hogy 1/f = 1/k, azaz f=k. Így lehet levezetni, hogy távoli tárgyak esetén a képtávolság és a tárgytávolság lényegében megegyezik.)

Tehát abban teljesen igazad van, hogy minél távolabb van a tárgy a lencsétől, annál közelebb képződik hozzá a kép. Ha végtelenül távoli tárgy képét vetíted ki, akkor kapod meg a fókusztávolságot. Erről írt (többek között) a 3. válaszoló. Én az előző válaszomban csak azt akartam bemutatni, hogy igazából nem kell végtelenül távoli tárgyat használni, jóval közelebbi tárgyak esetén is jelentéktelen lesz a különbség (pláne ha neked nem kell nagyon pontosan a fókusztávolság). Olyan bazi nagy fókusztávolságról is csak azért írtam, mert annál erősebb ez a hatás (nagyobb tárgytávolságnál lesz elhanyagolható a különbség a képtávolság és a fókusztávolság között).

Egy 800 mm-s fókusztávolságú lencse esetén azt mondanám, legalább 100 méterre levő tárgyról tudsz úgy képet vetíteni, hogy a képtávolság és a fókusztávolság közötti eltérés ne legyen jelentős (ez persze attól is függ, milyen precízen vagy kíváncsi a különbségre). De egy 50 mm-s fókuszú lencse esetén valószínűleg már 5 m tárgytávolság is elég.

Ha közelebbi tárgyról képzel képet, akkor a kép- és tárgytávolság alapján az említett lencsetörvény alapján tudod kiszámolni a fókusztávolságot. Természetesen ha precíz vagy a mérésben és a számolásban, így is jól meghatározható. De ha nem akarsz annyit számolgatni, akkor egyszerűbb valami távoli tárgy képét kivetíteni. Például az ablakból látható táj képét (ha jó a kilátás) egy sötétebb szobában.

Egyébként a fenti törvény csak vékony, egyszerű lencsékre igaz, a többire legfeljebb közelítőleg. Az összetett lencsék esetében bonyolultabb a dolog. Az sem biztos, hogy a fősík fizikailag a lencsében van. Erről is a 3. válaszoló írt.

"Amúgy gyors objektívet akarok építeni. "

Az szép kihívásnak hangzik.

@sadam87: Amit érdemes figyelembe venni, és írtam is, a párhuzamos fénysugarak a lencsén átjutva annak vastagsága miatt nem pontszerű képet adbak, hanem ívet.

Másrészt a mérés, amit írtam, állvánnyal jól kivitelezhető. A tárgy és ernyő távolságát rögzítjük (mondjuk egy falilámpa vagy a tévé elég jó lesz), utána vonalzóval szépen igazgatjuk a lencsét.

#19

Nyilván valós lencséknél nem lesz pontos a leképzés. Mondjuk ha akkor a lencse hibája, hogy érdemben befolyásolja a fókuszálás pontosságát, akkor eleve nem túl praktikus belőle objektívet építeni. (Illetve persze megfelelő lencse-kombinációval minden bizonnyal kombinálható a hatás, csak az meg már elég messze van szerintem a triviálistól.)

Plusz az általad említett jelenség ugyanúgy fennáll, ha egy lámpa képét vetíted ki.

Egyébként meg az általad is felírt lencsetörvény igazából csak vékony lencsékre igaz (ahogy írtam is), szóval ha figyelembe vesszük a lencse vastagságát, akkor rögtön a számolás is megváltozik.

"Másrészt a mérés, amit írtam, állvánnyal jól kivitelezhető."

Természetesen ebben igazad van. (Bár távoli tárgy kivitelezéséhez is lehet állványt használni... De persze azért az lehet macerásabb.) Azért írtam ismét le ezt a módszert, mert úgy éreztem, hogy a kérdező nem annyira látja át a számolásokat. Persze ha mégsem így van, vagy azóta megértette, akkor teljesen jó az általad leírt módszer.