2 oldalas mesét kell írnunk a suliba, gépelve . És kellene egy téma amiről hosszasan lehet írni és jó is, mert csak az kap 5-t aki magyarán királyul megírja!? Többi lent

Írj valami ilyesmit:

Albert bácsi meséi

Mese a nem deriválható függvényecskéről.

Hol volt hol nem volt, volt egyszer egy kis függvényecske. Nagyon kecses ívű, két gyönyörű maximummal, de a minimuma sem volt ám akármilyen, sok integrál meg is csodálta, mindegyik csak arra várt, hogy egyszer keményen és határozottan megintegrálja. De ő még nagyon fiatal volt, az értelmezési tartománya alig terjedt ki a –1-től a +1-ig. Szomorú is volt emiatt, mert minden vágya az volt, hogy legyen egy saját deriváltja. Legalább az első derivált-ja lenne már meg, de nem, ezidáig minden deriválás nagy parabolaívben elkerülte.

Sőt a második deriválások már meg sem közelítik, miközben a hiperbolára beszélik ki magukat minduntalan.

Meg is kérdezte egyszer az egyik ismerős arkusz-szinuszt hogy mi lehet ennek az oka, hiszen az Ő értelmezési tartománya is ugyanolyan mint neki, csak kellene tudnia a választ, de ő csak flegmán odavetett egy π/2-őt és görbült is már tovább, illetve görbült volna, ha az értelmezési tartománya engedte volna. Na ezen aztán nagyon begurult, dühében mondott egy csúnya koszinuszt, mert azokra nagyon haragudott, irigyelte ugyanis az arkusz-koszínuszt, hogy az el tud menni egészen a π-ig. Egyetlen vigasza csak az volt, hogy legalább nem a +1 értéknél, mert ezt már végképp nem tudta volna elviselni.

Ahogy így bolyong a függvényecskénk tartománya egyik végétől a másikig és vissza, egyszer csak valaki váratlanul ráköszön: „Abszolút értéket kívánok nem deriválható függvényecske, de örülök hogy végre találkoztunk.“

„Abszolút értéket neked is. Kihez van szerencsém“ - kérdezi a függvényecskénk -, „és egyáltalán merre vagy, mert nem látok senkit sem a közelemben?“.

„Á, itt álok közvetlenül mögötted és ráadásul rajta állsz a lábamon, akarom mondani azért mégsem, mert az origó az az egyetlenegy pont melyen nem állok rajta, miközben te csak ezen állsz. Amúgy ne csodálkozz, hogy nem látsz, mert én vagyok a Dirac-delta függvény, de azért hívj csak egyszerűen Dirac-deltának“ mondta a delta-függvény.

„És hogyhogy nem látlak, ill. most már igen, de olyan vékony a derekad, hogy szinte nem is látni“ mondta csodálkozva a függvényecskénk.

„Így igaz, szinte nincs is, vékonyabb már nem is lehetne. Épp ezért sok matematikus azt állítja, hogy nincs is és ha nincs derekam akkor én sem vagyok. De igenis hogy van! Neked elárulom: egyedül nekem van a világon infinitezimális derekam. Egyedül nekem, csakis kizárólag egyedül nekem! Ezt Dirac mesternek köszönhetem. Én vagyok a világ legkarcsúbb függvénye.“ - mondta nem kis büszkeséggel a delta-függvény.

„Ó, és eddig még csak nem is hallottam rólad. Ez meg hogy lehet?“ kérdezte a nem deriválható függvényecske.

„Hát ezen nincs is mit csodálkozni, a matematikusok egy része még nem is olyan régen tudomást se akart rólam venni, ami nagyon sértő volt a számomra, de hát mit is tehetnék? Pedig nem is akármilyen az értelmezési tartományom. Egész -∞-től +∞-ig terjed és mégis.”.

“De valami oka azért mégiscsak van?” - kérdezte kíváncsian a nem deriválható függvényecske.

“Hát igen, azt vetik a szememre, hogy egészen a zéró pontig csak zéró az értékem, aztán hirtelen a zéró pontnál elérem ugyan a végtelent, de aztán utána megintcsak egészen +∞-ig egy nagy nulla vagyok, és ezért aztán azt állítják rólam, hogy nem is létezem. Pedig ez nem igaz, határozottan merem állítani, hogy van integrálom, ill. akarom mondani van határozott integrálom is, ami egyértelműen bizonyítja a létezésemet“ mondta a delta-függvény.

„És ez mennyi? Elárulnád nekem?“ kíváncsiskodott tovább a nem deriválható kis függvényecske.

„Megsúgom neked, ill. nem, sajnos nem tudok lehajolni, innét a végtelenből ez nem megy, kénytelen vagyok mindig egyenesen állni.“.

„Ó, te mindig ilyen egyenesen állsz?“ kérdezte a nem deriválható függvényecske miközben mindkét maximuma alig észrevehetően megemelkedett, az íve kissé karcsúbb lett és végpontjaival erősen megkapaszkodott értéktartománya széleibe.

„Igen, mindig, mindig is kizárólag csak egyenesen állok amióta Dirac felfedezett. Mindent neki köszönhetek. Neki köszönhetem az integrálomat is. Egy szép egyenes 1-est. El sem tudod képzelni mennyire hálás vagyok neki ezért. Az életemet mentette meg vele, mert ő volt az, aki felismerte, hogy az egy per éta limesze, ha az éta a a nullához közeledik a végtelennel egyenlő“ - mondta meghatottan a delta-függvény miközben a szavai mélyén a végtelen hála érződött amit még a zéruspontjai sem tudtak eltitkolni ...

„Hát te meg ki vagy?“ kérdezte a nem deriválható függvényecske egy felettébb furcsa teremtménytől.

„Te a változódat a fejeden hordod? Ilyet se láttam még. Miféle figura ez?“ – botránkozott meg a nem deriválható függvényecske.

„Én vagyok az exponenciális függvény. A nevem ex. Elárulok neked egy titkot. Engem sem lehet deriválni, illetve lehet, de az semmit sem változtat rajtam. Nincs olyan deriválás, ami bármit is el tudna nálam érni. Haragszanak is rám emiatt nagyon. Teljesen kárba vész a munkájuk. Én meg csak nevetek rajtuk és tovább ívelek felfelé. Én vagyok a király!” – mondta nagy büszkén az exponenciális függvény.

“Azért ne legyél olyan gőgös, téged is érhet baleset” óvta jóindulatúan a nem deriválható függvényecske.

“Á, nekem nincs mit félnem. Se deriválás, se integrálás, én már megszoktam, hogy nem tudnak velem mit kezdeni.” dicsekedett az exponenciális függvény és mind erőteljesebben tört a magasba, teljesen maga mögött hagyva a nem deriválható kis függvényecskét. A végtelen elérése volt a végső célja, nagyon lenézte az olyanokat, akik az helyett hogy mind gyorsabban törjenek magasabbra inkább lejjebb csúsznak és végül egy, a végtelenben található zéruspontként beleolvadnak az x-tengelybe. De még azokkal sem volt kibékülve, akik erősen hajlottak arra, hogy ellustuljanak és végül a végtelen közelében minden felfelé való törekvésüket feladják az x-tengellyel való puszta párhuzamért. Gyakran gúnyolta is őket ezért. Ahogy így a végtelenre szegezett tekintettel haladt feljebb és egyre csak feljebb, észre sem vette, hogy hátulról egy alattomos logaritmus közeledik feléje …

Csak a porba hullott koronája maradt meg belőle, zéró értéke már csak arra volt jó, hogy megálljon vele a koordináta rendszer origóján, hol volt már a dicső 1-es melyet régen zérójának köszönhetett! Negatív értékeivel zérópont alá süllyedve, ami azelőtt sohasem fordulhatott vele elő, hogy így megalázzák. Ám a java még csak ezután jött:

Váratlanul rávetette magát egy elvetemült második deriválás és még csak egy kis állandó se maradt utána, mely valahol a koordináták egy eldugott pontján dicső múltját hirdethette volna.

Hogy mit csinált aztán Albert bácsi a nem deriválható függvényecskével? „Hát nem deriváltam őt. Szegény kis függvényecskét csak sajnálni tudom, hogy neki nem lehet saját deriváltja. Dehát ilyen az élet. Csak túléli valahogy és gondolom érte is eljön majd egyszer a várva várt nagy integrál, ami minden valamire való függvény titkos álma, hogy egy kellőképpen eltökélt és határozott integrál karjaiba vesse magát...“

Hogy nem lehet Őt integrálni sem? Ó, hát ez borzasztó, ezt már meg sem merem neki mondani, még képes és elkeseredésében a zéruspont alá issza magát, vagy bánatában megszakad a folytonossága, de még az is megeshet, hogy mindenről lemondva beleveti magát egy galád inverz függvény közepébe, aki egy pillanat alatt kisemmizi őt és örülhet, ha a puszta változóját mentheti miközben mindene odaveszik.

Ez volt hát a nem deriválható kis függvényecske története. Jó éjszakát gyerekek. Aludjatok jól. Albert bácsi még kiszámít egy-két harmadfokú differenciál egyenletet a kozmológiai állandóval kapcsolatban, aztán ő is lefekszik, mert reggel korán kell kelnie, előadást fog tartani az általános relativitás elmélet további fejleményeiről, amit talán csak egyedül ő ért igazán.

Holnap este majd a π utolsó számjegyéről fogok nektek mesélni. Hogy ilyen nincs is? Nem lehetséges, hogy a π-nek legyen utolsó számjegye, mert végtelen sok számjeggyel lehet csak leírni és ezért ennek a számjegysornak soha sincs vége és akkor nem is lehet utolsó számjegye? Gondoljátok? Na akkor majd szépen elmagyarázom, hogy bizony mégiscsak van neki és a legvégén még azt is elárulom, hogy ez milyen szám.

Aztán Albert bácsi szép csendben odament az ajtóhoz, egy kis kattintással leoltotta a villanyt, majd lassan felballagott a dolgozószobájába ...