Milyen esetben lehet és mikor nem lehet alkalmazni a csomóponti potenciálok/hurokáramok módszerét egy hálózatra?
A módszer lényegét értem, már feladatokat is oldottam meg vele, viszont az nem tiszta, hogy mikor célszerű alkalmazni.
Eddig az összes példa amit megoldottam velük, mindegyik tartalmazott valamilyen forrást (áramforrás/feszültségforrás), illetve mindegyik feladatnál vagy feszültséget kérdeztek, vagy pedig áramot, úgy hogy minden más áramköri elem értéke ismert volt.
Ha a hálózat nem tartalmaz feszültség- és áramforrást sem, akkor nem lehet alkalmazni sem a csomóponti potenciálok, sem pedig a hurokáramok módszerét?
Illetve ha nem feszültség/áram a kérdés, hanem mondjuk egy ellenállásnak az értéke, vagy pedig feszültség/áram a kérdés de mondjuk a hálózatban nem ismert valamelyik ellenállás értéke, ekkor sem lehet alkalmazni?
válasza:Volt egy régebbi kérdésem, ahol erről a kapcsolásról kérdeztem:
Itt feszültségosztóval kellett megoldani, de visszatértem ehhez a feladathoz és megpróbáltam csomóponti potenciálok módszerével is megoldani, viszont nem jött ki.
Sikerült felírnom 4 egyenletet, de 5 ismeretlen (4db csomópont potenciálja + R1) volt, így nem tudtam kiszámolni.
Ebből gondoltam azt, hogy ha valamelyik ellenállás értéke nem ismert akkor nem lehet alkalmazni, mert ugye ebben csak az R1 értéke volt ismeretlen és ezt kellett kiszámolni.
válasza:Nekem úgy rémlik, hogy a Kirchoff-törvények az "általánosak", és minden más ezekből vezethető le, a feszültségosztó is, amivel megoldottad. Szóval ki kell jönnie. Ahogy az összes ellenállás és a feszültséggenerátor ismeretében adódna az összes áram, ha az egyik áramot ismered, akkor adódni fog az ismeretlen ellenállás (a degenerált esetektől eltekintve).
A linkelt feladatban azt kell "pluszban" figyelembe venni, hogy az ábrán "i"-vel jelölt áram 0, ezért annak a végén levő két potenciál azonos (tkp ez is adódik). Ha fölírod az egyenleteidet (ábrával, hogy a jelöléseket vissza lehessen kódolni), akkor szívesen ránézek, mi hiányzott.
Akkor lehet az volt a baj, hogy azt nem írtam fel, hogy a 2 potenciál feszültsége azonos, mert ott az "I" áram 0, az a baj.
Megpróbálom mégegyszer megoldani, hátha most kijön.
Eddig sikerült eljutnom:
Megvannak az egyenletek, de nem tudom hogyan kellene ebből R1-et kifejezni:
Úgy csináltam, hogy az E csomópontot választottam "referencia/bázis" csomópontnak, tehát az 0V-os. Illetve kitaláltam az áramköri elemeknek értkékeket, hogy könnyebb legyen megoldani.
Most Gauss-eliminációval/Bázistranszformációval kellene ezeket megoldani, vagy hogyan?
válasza:A hurokáramok és csomóponti potenciálok módszere arról szól, hogy minden elemen kiszámolod a feszültséget vagy áramot. Akkor CÉLSZERŰ alkalmazni, ha ezt akarod csinálni. És azért CÉLSZERŰ ezt a módszert használni, mert bonyolult ábrán nem mindig evidens ránézésre, hogy merre kóborol az áram.
Az alábbi három videó szerintem szenzációs a témában.
válasza: válasza:#5, igen, itt ebből az egyenletrendszerből már ki fog jönni. A nehézség az, hogy ez nem egy lineáris egyenletrendszer, előfordul benne olyan, hogy két ismeretlen össze van szorozva, mégpedig a II egyenletben. Ezért a szokásos lineáris egyenlet megoldó módszerek, mint a Gauss-elimináció nem alkalmazhatók direkt.
Az egyik lehetőség, hogy fapados, óvodás módszerrel oldjuk meg a feladatot: sorra kifejezzük az egyes változókat, és azt behelyettesítjük a többi egyenletbe. A sorrend tetszőleges, érdemes próbálni nem elbonyolítani a dolgokat. Szóval mondjuk az (I)-ből
Szerencsére az R1 csak itt fordul elő. Szóval az (I)-ből kifejezzük a D-t, behelyettesítjük a III-ba és IV-be, egyszerűsítünk, amit tudunk. Így kiejtettük a D-t. Aztán mondjuk az A-t fejezzük ki és ugyanígy kiejtjük, végül a C-t (egy csak C-t tartalmazó egyenlet fog adódni). Így a II egyenletben csak az R marad ismeretlen.
Másik lehetőség az I, III, IV egyenletek felhasználásával A, C (és D) meghatározása. Ez lineáris, tehát megy a Gauss-elimináció. A kiszámolt C-t és A-t utána behelyettesítjük a II-be, és R1 kiszámítható.
Remélem, nem gépeltem el semmit :-)
Valóban nem ez a legegyszerűbb megoldás. Szóval talán azt mondhatjuk, hogy a Kirchoff-törvények itt is alkalmazhatók, esetleg nem célszerűek.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!