Mit jelent ez a jelölés: "R^2" ?

R^n azt jelenti, hogy n db valós szám adott, rendezett sokaságáról, gyakorlatilag vektorról van szó.

Ekkor x eleme R^n lehet (1,2; 3,5); (3,5; 1,2); (-0,265968; 3,5); (3,5; -0,265968).

Például, ha van egy lineáris egyenletrendszered:

2x+y=3

3x+5y=8,

akkor tudnunk kell, hogy honnan várjuk a megoldásokat. Ha azt mondja a feladat, RxR, akkor mindkét ismeretlen értéke valós kell, hogy legyen, de el lehet képzelni olyan feladatot, hogy NxR az alaphalmaz, ekkor x értéke csak nemnegatív egész lehet, y értéke pedig valós.

Az x-y sík pl. R^2, mert minden pontja meghatároz egy vektort, ahol x eleme R-nek, y eleme R-nek. Az x-zsík ugyanígy.

A tér (x, y, z) már R^3, a téridő R^4.

Na, még annyit, hogy a fizikusok sokszor operálnak végtelen dimenziós vektorterekkel: R^n (n = végtelen). Ilyen pl., amikor egy periodikus függvény Fourier- vagy Legendre-sorfejtését (utóbbi asszem nemperiodikus függvényekre) végzik el. Ilyenkor egy függvényt kifejeznek valamiféle függvények ilyen-olyan súlyozásos összegeként. Pl. (ex has):

f(x) = 1·sin(x) + 1/2·cos(x) + 1/2·sin(2x) + 1/4·cos(2x) + ...

Ekkor az egyes "dimenziók" nem az x, y, z, hanem sin(x), sin(2x), ... , és cos(x), cos(2x), ... . És ezek súlya hol 0, hol negatív, hol pozitív - valami valós szám. És mivel egy-egy függvényt meg lehet adni egy (a1, a2, a3, ...) szám n-essel, ahol akármelyik ai lehet bármely valós szám, ez is egy vektortér, mint az x-y, az x-z síkok vagy a téridő.

Ha ezek miatt szeretnél agyvérzést kapni, akkor tanulj funkcionálanalízist vagy mértékelméletet!