Nem igazán értem a tenzorokat, mik ezek a tenzorok? Meg például mi közük van a metrikákhoz meg ezek is micsodák?

Általános relativitáselméletet tanulsz? Mert ott jön elő a "tenzor" és a "metrika" és a "Christoffel-szimbólum" fogalma egyszerre.

Vedd meg Hraskó Pétertől a Relativitáselmélet című, szép, vastag, zöld könyvet, abban minden benne van elég érthetően elmagyarázva.

A tenzorok olyan leképezések (azaz függvények), amelyek vektorokhoz vektorokat rendelnek lineáris módon. Azaz homogén lineáris leképezések. A metrika a téridő szerkezetét jellemzi annak egyes pontjaiban. Vagyis azt, hogy az adott pont infinitezimálisan kis környezetében milyenek a távolságviszonyok az egyes irányokban, és hogy lehet a négyestávolság négyzetét felírni. Magát a metrikát is egy tenzorral lehet megadni minden téridő pontban.

A Christoffel-szimbólumok, alias konnexió pedig azt mutatják meg, hogy hogyan változnak meg egy adott pontbeli négyes bázis vektorai egy párhuzamos eltolás hatására a már eleve ott lévő koordinátabázis vektoraihoz képest. Magyarul mennyire különbözik a téridő geometriája a síktól, és mennyire tekinthető a téridő adott környezetében bevezetett koordinátahálózat önmaga párhuzamos eltoltjának ebben a környezetben.