Elmagyarázná nekem valaki ezt a másodfokú függvényt?

f(x)=2(x-3)^2 + 1

x helyére írjunk egy számot, mondjuk 1-et:

2(1-3)^2 + 1 = 2*(-2)^2 + 1 = 2* 4 + 1 = 8 + 1 = 9

Ez felel meg a bal oldali legfelső pontnak: (1 ; 9)

Ez azt jelenti, hogy x tengely irányában 1-et mentünk, aztán y tengely irányában 9-et. x irányban azért 1-et, mert x értékének 1-et választottam. y irányba azért 9-et, mert ez jött ki.

Az x^2 függvény alakja egy parabola, aminek a csúcsa az origóban van. Innen (tehát az origóból) indulva úgy kapjuk meg a pontokat, hogy egyet lépve jobbra egyet lépünk fel, aztán origóból 2-t lépve jobbra 4-et lépünk fel. Aztán origóból 3-at lépve jobbra 9-et lépünk fel. Ugyanígy balra lépegetve is: 1-et balra egyet fel, 2-t balra 4-et fel stb.

Az f(x)=2(x-3)^2 + 1 olyan parabola, aminek a csúcsa el van tolva. 3-mal jobbra és 1-gyel fel. Ezért a csúcs nem az origóban van, hanem a (3; 1) pontban. Most ebből a pontból lépegetünk, de y irányban kétszer annyit, mint az eredeti x^2 függvénynél, mert van egy 2-es szorzó. Tehát: 1-et jobbra 2-t fel, 2-t jobbra 8-at fel stb.

De persze célszerűbb a csúcspontot megkeresni, mint találomra egy akármilyen pontot. Ebben a zárójelben x-3 van, ez akkor lesz 0, ha x=3, tehát ezt helyettesítsd be, és számold ki, hogy x=3-nál a függvény értéke 1, azaz (3,1) lesz a csúcspont.

Mivel itt van szorzó is a zárójel előtt, kétszer olyan meredek lesz, vagyis 1-et jobbra, kettőt fel, 1-et jobbra, hatot fel, és így tovább, mindig a dupláját.

Tehát nem lkell egyenként rajzolgatni a pontokat, mert akkor az egész életedet eltöltöd vele! Csak a csúcsát, és onnan kiindulva a néhány pont alapján a többit, de behelyettesíteni csak egyet kell. (#2)