Leírnátok hogy mi is az osztás?

A valódi művelet az a szorzás. A szorzást többféleképpen lehet vizualizálni, de minden esetben a lényege az, hogy az egységnél nagyobb valamit tekintünk egy újabb, nagyobb egységnek, és ebből veszünk többet. Pl. ha van 40 gyufaszál – ahol a gyufaszál az egység – ad ki egy doboz gyufát, és tudjuk, hogy 7 doboz gyufánk van, akkor 40*7=280 darab gyufánk van. Téglalap területének számításnál is ugyanez a helyzet, ott mondjuk az egy sorban lévő valamiket tekintjük egy egységnek, és ebből veszünk több ilyen nagyobb egységet (sort).

A szorzásnak két ellentétes művelete van. Ugye a szorzás így néz ki:

a * b = c

Ha „a” és „b” ismert, akkor a szorzás műveletével kapjuk meg az ismeretlen „c”-t.

A két ellentétes művelet esetében vagy az „a”, vagy a „b” hiányzik, és ismert a másik kettő. A gyufás példára fordítva:

a (gyufa/doboz) * b (doboz) = c (összes gyufa)

A szorzás egyik ellentétes művelete az osztás. (A művelet jele a per jel / ) Ez azt mondja meg, hogy ha a nagy egészet adott számú, és egymással azonos mennyiségű kisebb egységekre bontjuk, akkor hány egységből fog állni egy ilyen darab. A gyufás példánál:

c (összes gyufa) / b (doboz) = a (gyufa/doboz)

A szorzás másik ellentétes művelet a bennfoglalás. (A művelet jele a kettőspont : ) Ez azt mondja meg, hogy ha egy nagy egészből adott mennyiségű kisebb egységet veszünk ki sorban, akkor a végén hány ilyen kisebb egységet kapunk. A gyufás példánál:

c (összes gyufa) : a (gyufa/doboz) = b (doboz)

~ ~ ~

Egy másik példával:

6 / 2 = [1+1+1] + [1+1+1]

(Azaz két azonos részre osztjuk mondjuk a 6 almát, így egy ilyen részben 3 alma lesz.)

6 : 2 = [1+1] + [1+1] + [1+1]

(Azaz a 6 almából kettes csomagokat alkotunk, így megkapjuk, hogy ez a kettes csomag 3-szor van meg a hat almában.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A szorzás művelete felcserélhető. A kis építőkockákból összerakott téglalapos példánál ez könnyen belátható, hiszen ha elfektetjük a téglalapunkat, akkor a sorokból oszlopok, az oszlopokból sorok lesznek, de a kockák száma változatlan marad. Ergo a sor és az oszlop fogalma felcserélhető. Az, hogy x sor van, soronként y kocka, az ugyanazt a téglalapot fogja adni, mint ha y sor lenne, soronként x kockával. A gyufás példánál is belátható ez. Ha mindegyik dobozból kiveszünk egy-egy gyufaszálat, így 7 darab gyufát kapunk, amit egy kupacban félre tudunk tenni. Mivel egy doboz gyufában 40 gyufaszál van így összesen 40-szer tudjuk ezt megtenni, így a 7 doboz * 40 (gyufa/darab) gyufából egyértelműen lehet csinálni 40 doboz * 7 (gyufa/doboz) elrendezést.

Ilyen módon az osztás és a bennfoglalás eredménye ugyanaz lesz. Később el is hagyjuk a bennfoglalás műveletét, és már csak osztásról beszélünk, ami aztán át is alakul törtvonallá. De például a számológépek még mindig őrzik a két műveleti jelet, így lesz a / és a : jelből egy ÷ jel, ami egyben a bennfoglalást, egyben a törtvonalat is jelenti.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A két művelet megkülönböztetésének mégiscsak van jelentősége. Gyerekként én sem értettem, miért erőltették ennek a két műveletnek a kettéválasztását. Ma már értem, csak pont ott tűnik el, ahol igazán fontos lenne, nevezetesen a törteknél.

Mert az, hogy 6 / (1/2), az mennyi három osztva egyketteddel, az nem egy értelmezhető művelet. Részekre osztani valamit csak egész számú részre lehet. Nem is csoda, ha a gyerek rávágja, hogy ennek az eredménye 3, hiszen a felét vettük. De nem a felét vettük, mert azt a 6 * (1/2) fejezné ki.

De bennfoglalással mindjárt értelmet nyer a művelet. Ha úgy teszem fel a kérdést, hogy 6 : (1/2), azaz hat tortában hányszor van meg a fél torta, akkor mindjárt értelmet nyer az egész, erre már könnyebben belátható, hogy természetesen 12-szer, hiszen 12 darab fél tortából tudjuk összeállítani a 6 egész tortát.