Tudna vakaki segìteni? Az autó az út felén 40 km/h haladt. Mekkora a sebessége az út második felében, ha az egész úton 50 km/h az átlagsebesség?

60km/h

60+40=100:2=50

Ne keverjük össze a sebességátlagot az átlagsebességgel! (Lásd az átlagsebesség definícióját!)

Jelöljük a teljes utat s-sel, legyen v1=40, az út első felén a sebesség, amivel haladva az út felét, s/2-t, t1 idő alatt tette meg.

Legyen v2 az út második felén a sebessége (ezt a sebességet keressük ugye). Ezzel t2 ideig haladva letudta az út második felét, ami szintén s/2, ám ez t2 ideig tartott.

A teljes utat t=t1+t2 idő alatt tette meg nyilván.

Az átlagsebesség az "összes út / a közben eltelt idő", vagyis

0.: s/(t1+t2)=v_atlag

Helyettesítsük be v_atlag értékét:

0.: s/(t1+t2)=50

Használjuk fel, amit eddig tudunk:

I.: (s/2)/t1=40 --> t1=(s/2)/40

II.: (s/2)/t2=v2 --> t2=(s/2)/v2

Az I.-ből és II.-ból kifejezett időket, t1-et és t2-t pakoljuk be a 0.-ba, a t helyére, szem előtt tartva, hogy t=t1+t2:

0.: s/((s/2)/40+(s/2)/v2)=50

Innen az ismeretlen s-ek kiesnek:

0.: 1/((1/2)/40+(1/2)/v2)=50

Ahonnan az egyetlen ismeretlenként megmaradt v2-re, kerekítve 63,67 km/h jön ki.