Gyök alatt 3x-6 függvényt hogy kell ábrázolni?

Először is meghatározzuk a definiálási tartományt. Mivel a négyzetgyök alatti kifejezés nem lehet negatív, ezért meg kell határozni, hogy milyen

x értékekreigaz:

3x - 6 >= 0

3x >= 6

x >= 2

sqrt(x)

sqrt(x-6) - x-tengely menti eltolás +6-tal

sqrt(3x-6) - x-tengely menti nyújtás 1/3-szorosára

Több lehetőség is lehet adott esetben;

0. A "számold ki te lusta paraszt"-módszer; a gyök(x) függvényt ismerjük, pontosabban azt, hogy melyik számhoz milyen értéket rendel.

Ezután nézzük azt meg, hogy ha az x helyére számokat írunk az új függvényben, akkor mi történik; például ha x helyére 5-öt írunk, akkor a műveletek elvégzése után a gyökjel alá 9 kerül, aminek a gyöke 3. Tehát ebben a függvényben az x=5 "megörökli" az eredeti függvénybeli x=3 értékét.

Ezután nézzük meg azt, hogy az öröklés hogyan működik; az előbb azt csináltuk, hogy az x helyére írtunk számot, de most nekünk arra van szükségünk, hogy az eredeti, gyök(x) függvény értékei hogyan öröklődnek. Vagyis a kérdés az, hogy például x helyére mit írjunk, hogy a gyökjel alá 4 kerüljön. Ehhez a

3x-6 = 4 egyeletet kell megoldanunk, aminek megoldása x=10/3, és ezt gyakorlatilag pontról-pontra meg tudjuk tenni.

Általánosan; ha ugyanezt az x=k számra nézzük meg (ahol k az eredeti gyök(x) függény értelmezési tartományának eleme), akkor az egyenlet:

3x-6=k, aminek megoldása x=(k+6)/3

Ez a képlet mutatja meg azt, hogy az eredeti függvény x-ei (amiket most k-val jelöltem) kinek örökítik át az értékeiket.

Ennek megfelelően, az eredeti gyök(x) függvény x-eit 6-tal eltoljuk jobbra, majd vízszintesen a harmadára összenyomjuk, és az így kapott számokhoz vezetjük fel az eredeti értékeket.

Ebből a példából egyébként levonható az általános következtetés is, vagyis hogy mikor mit csinálhatunk hasonló alakú függvény esetén, amit egyébként a függvénytranszformáció témaköre tárgyal.

1. Ha járatosak vagyunk a különféle függvénytranszformációk világában, akkor a függvényt egy kicsit át tudjuk alakítani egy egyszerű kiemeléssel;

= gyök[3*(x-2)]

Ebből az olvasható ki, hogy az eredeti gyök(x)-et ha a harmadára nyomjuk össze vízszintesen, akkor a gyök(3x)-et kapjuk, aztán ha ezt 2-vel toljuk jobbra, akkor jön az a függvény, amit keresünk.

2. A gyökvonás tulajdonságai miatt még egy algebrai átalakítást elvégezhetünk;

= gyök(3) * gyök(x-2)

Ez abból a szempontból szerencsésebb, hogy itt egy belső és egy külső függvénytranszformáció jelenik meg, szemben az előbbi két esettel, ahol csak belső függvénytranszformációk voltak, itt nehezebb összekeverni a transzformációs lépések sorrendjeit; az eredeti függvényt 2-vel jobbra toljuk, ekkor a gyök(x-2) függvényt kapjuk, majd ezt függőlegesen a gyök(3)-szorosára nyújtjuk (bár ez utóbbi lépés nem feltétlenül felhasználóbarát, de, mint elvi lehetőség, ez is adott). Ha a lépések sorrendjét felcseréljük (vagyis előbb nyújtunk, aztán tolunk), akkor sincs probléma, mert ugyanazt kapjuk.

A lényeg, hogy egy adott függvényt többféle módon is lehet transzformálni, és mégis ugyanazt kapjuk eredményül.