Egy (derékszögű) háromszög átfogója gyök 3, akkor, mennyi lehet a 2 befogó?

a^2+b^2=c^2

Vagyis

a^2+b^2=3 (a>0 és b>0)

Ezen kívül teljesülnie kell a háromszög egyenlőtlenségnek:

a+b>gyök(3)

Fejezzük ki b-t

b=gyök(3-a^2)

a+gyök(3-a^2)>3 egyenletet kielégító a-k adják a megoldást. (és a<gyök(3), mert az árfogó hosszabb, mint a befogó. )

a+gyök(3-a^2)>gyök(3)

gyök(3-a^2)>gyök(3)-a /négyzetre emelve

3-a^2>3-2*gyök(3)+a^2

0>-2*gyök(3)*a+2a^2

0>-gyök(3)*a+a^2

0>a*[a-gyök(3)]

a kisebb, mint gyök(3), ezért ez mindig igaz.

Vagyis bármilyen 0<a<gyök(3) mellett létezik olyan b=gyök(3-a^2), hogy a és b a háromszög befogói.

Megoldóképlettel

Bármilyen a és b jó, ami kielégíti mindkettőt.