Matek dogat irunk a felevim mulik rajta?

Remélem még nem írtátok meg :)

Feladatmegoldásnál mindig érdemes kiírni a lényeget.

1. V=3dl=0,3l=0,3dm^3, M=10cm=1dm Az adatok mindig legyen ugyanabban a mértékegységben.

a) Tudjuk, hogy a bögre henger alakú, a henger térfogata V=(r^2)*pí*M. Tudjuk a térfogatot (V) és a magasságot (M), behelyettesítünk: 0,3=(r^2)*3,1416*1, rendezzük az egyenletet: 0,00955=r^2, majd gyököt vonunk: 0,0977=r, ezt lehet kerekíteni 0,1-re r=0,1dm. Kerekíteni attól függően lehet, hogy a feladat mennyire engedi. Ha nincs megadva, akkor legfeljebb 1 vagy 2 tizedesjegyig érdemes kerekíteni, akkor csekély eltéréssel dolgozunk.

b) Itt a felszínt kell kiszámolni. A henger felszíne: 2*r^2*pí+2r*pí*M. r^2*pí*M az alapkör területe, ebből 2 van, 2r*pí*M a palást területe. Ha a palástot kiterítenénk, akkor egy téglalapot (esetleg négyzetet) kapnánk, aminek egyik oldala a magasság, másik oldala a kör kerülete lenne. Minden adat ismert, így számoljuk ki a felszínt: A=0,1^2*3,1416*1+2*0,1*3,1416*1=0,659736, kerekítve 0,66dm^2. Mivel a bögre falának vastagsága elhanyagolható, ezért a bögre belsején is ugyanannyi a felszín, tehát 2*0,66=1,32dm^2-t kell bevonnunk mázzal. Egy bögrénél rászámolunk 8%-ot, ez azt jelenti, hogy ehhez hozzáadjuk a 8%-át, ami 1,32*0,08=0,1056, ezt már ne kerekítsük. Tehát 1 bögréhez 1,4256dm^2-t mázat használunk. 1500 bögre esetén értelemszerűen 1500*1,4256=2138,4dm^2-nyi mázat kell használnunk.

2. Vegyük a téglatest éleinek hosszát a-nak, b-nek és c-nek. Tudjuk, hogy egy lap területe valamelyik kettőnek a szorzata. Írjuk fel a területeket:

I. 40=a*b

II. 60=b*c

III: 96=c*a

Ha ráismersz, ez egy háromismeretlenes egyenletrendszer, ezt kell megoldanunk úgy, hogy kifejezzük a tagokat:

I.-nél osztunk a-val: 40/a=b, ezt beírjuk II.-ba: 60=(40/a)*c, osztunk 40/a-val:1,5*a=c, ezt beírjuk III.-ba: 96=1,5a*a, osztunk 1,5-tel: 64=a^2 (a pozitív), gyököt vonunk: a=8cm. Tudjuk, hogy b=40/a, ebből b=5cm, c=1,5*a, ebből c=12cm.

Minden megvan ahhoz, hogy kiszámoljuk a feladat kérdéseit:

A=2(a*b+b*c+c*a)=2(8*5+5*12+12*8)=392cm^2. Megjegyzem, hogy a felszín kiszámításához nem kellett volna feltétlenül kiszámolni az éleket, mivel a téglatest felszíne az oldallapok összege*2, de az oldallapok területe adott volt.

V=a*b*c=5*8*12=480cm^3

Feltételezem, hogy d a testátló akar lenni. Hogy hogyan számoljuk ki, arra most nem térnék ki, csak a képletet adnám meg: d=gyök(a^2+b^2+c^2), ebből d=gyök(8^2+5^2+12^2=gyök(233)cm=15,26cm, de általában jobb meghagyni gyökös alakban, érettségin úgy is elfogadják.

3. Egy hasáb térfogata: alapterület*magasság, így ki kell számolnunk az alap területét. Ha a hasáb alapja szabályos és legalább 5-szög, akkor "feldarabolással" számoljuk ki a területet. Úgy daraboljuk fel az alapot, hogy a csúcsokat összekötjük a szimmetriaközépponttal, így egybevágó egyenlő szárú háromszögeket kapunk. Elég 1-nek kiszámolni a területét, és megszorozni annyival, amennyi van belőle. Tudjuk, hogy a háromszögek azon szögei, amelyek a síkidom középpontjánál vannak, azoknak az összege 360°. Ezek a szögek egyenlő nagyságúak, ezért ahhoz, hogy megkapjuk az egyik szöget, osztunk annyival, amennyi van belőle, itt 6-tal: a középpontnál lévő szög így 60°-os. Ezek egyenlő szárú háromszögek, és minden háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért az alapnál lévő szögek összege 120° és egyenlő nagyságúak, ezért egy szög az alapnál 60°. Tehát ez az egyenlő szárú háromszög szabályos is egyben. Egy szabályos háromszög területe a^2*gyök(3)/4, ahol a az egyik oldal hossza. esetünkben: 24^2*gyök(3)/4=249,52cm^2, ebből az alap területe: 6*249,52=1497,12cm^2. Így már ki tudjuk számolni a felszínt és a térfogatot. A felszín: 2*alapterület+palást. A palást téglalapokból áll, amiknek egyik oldala az alapél, másik oldala a magasság, ezekből 6 van, így a palást területe: 6*24*42=6048, ehhez hozzávesszük kétszer az alap területét, így A=6048+2*1497,12=9042,24cm^2. Térfogata: V=alapterület*magasság=1497,12*42=62879,04cm^3.

4. Egy kocka térfogata: V=a^3. Ha az egyik kocka élét a-nak vesszük, akkor a nagyobbik kocka éle a+5 lesz. Tudjuk, hogy a két kocka térfogatának különbsége 1385cm^3, egyenletben:

(a+5)^3-a^3=1385 /zárójelbontás

a^3+15a^2+75a+125-a^3=1385 /összevonás

15a^2+75a+125=1385 /redukálás

15a^2+75a-1260=0 /:15

a^2+5a-84=0 (a pozitív)

másodfokú egyenlet megoldóképletébe behelyettesítesz, kijön, hogy a1=7 és a2=-12, de a pozitív, ezért a=7 a megoldás. Ebből az egyik kocka éle 7cm, a másiké 12.

Remélem tudtam segíteni :) Ha valamit nem értesz, nyugodtan keress meg privátban!