Melyik a nagyobb? (teljes levezetést ha lehetne) √8/√12 * √21/2 vagy (√2) ^3/√15 * √35/√6

Második a nagyobb.

Egyszerű tudományos számológép használat. Ami mindenhol engedélyezett.

1. szám : 1,87082...

2.szám : 1,9124...

Tudni kell az azonosságokat:

Két gyök szorzásánál és osztásánál a tényezőket egy gyökjel alá hozhatjuk: √a*√b=√(a*b) és √a/√b=√(a/b)

A hatvány és a gyök "helyet cserélhet": n.gyök(a)^k=n.gyök(a^k)

Az első: √8/√12*√21/2

Hogy tudjunk szorozni a fenti képlet alapján írjuk át a 2-t gyökalakba: 2=√4: √8/√12*√21/√4

Használva a 2. azonosságot: √(8/12)*√(21/4)

Használva az 1. azonosságot: √((8/12)*(21/4))

Kiszámoljuk: √((8*21)/(12*4))=√(168/48)=√(7/2)

A második: (√2)^3/√15*√35/√6

Használva a 3. azonosságot: (√2)^3=(√2^3)=√8: √8/√15*√35/√6

Használva a 2. azonosságot: √(8/15)*√(35/6)

Használva az 1. azonosságot: √((8/15)*(35/6))

Kiszámoljuk: √((8*35)/(15*6))=√(280/90)=√(28/9)

Úgy tudjuk megállapítani, hogy melyik a nagyobb, hogy a törteket közös nevezőre hozzuk. A közös nevező itt a 18 lesz:

Az első: √(7/2)=√(63/18)

A második: √(28/9)=√(56/18)

A √n függvény szigorúan monoton növekedésére hagyatkozva (vagyis nagyobb szám gyöke nagyobb, mint a kisebbé) az első a nagyobb.

Az első hozzászólónak: a második eredménye 1,763834..., nem tudom mit írhattál be, hogy nem ez jött ki...