Matek, ti hogy számoltok?

Mindig próbálom leegyszerűsíteni a feladatot. Jól értem a matematikát, az összefüggéseit, így használom is őket. Az egyjegyű számoknál azonnal asszociálok egy egyjegyű számról egy olyanra, amivel összeadva 10-et kapunk. Az 1 és a 9, a 2 és a 8, a 3 és a 7, a 4 és 6 nálam nagyon jól párban vannak meg a fejemben.

A 19 - 12 esetén kihasználom, hogy a kivonandó és a kivont számhoz ugyanannyit hozzáadva ugyanazt az eredményt kapjuk. Ergo: a-b = (a+c) - (b+c). Így elsőnek hozzáadok mindegyikhez 1-et, így 20-13-at kapok. Innen tudom, hogy 7-et hozzáadva a 13-hoz 20-at kapok, így megvan az eredmény.

Egy 38-11 esetén is ez van: 38-11 = 40-13. 7-et hozzáadva a kivont számból 20-at kapunk. 40-20 = 20, tehát a különbség 20+7 = 27.

Egész jól számolok fejben. De furcsa mód nálam is vannak olyanok, amik valamiért nem akarnak rögzülni. Pl. az 6*7 és a 7*8 állandóan keveredik bennem. De semmi gond, a 6*6=36-ot gondolkodás nélkül tudom, ehhez csak 6-ot kell hozzáadni, és kijön, hogy 6*7 = 42. A 6*8=48-at is tudom, itt is a 7*8 = 6*8 + 8 összefüggésből harmad másodperc alatt megvan, hogy 7*8 = 56.

Itt egyrészt jól jön, ha nagyon jól érted az összeadás, kivonás, szorzás, osztás tényleges mibenlétét, hogy ténylegesen mit jelentenek ezek a műveletek. Ha ez megvan, akkor ki fog alakulni az, hogy használd is ezeket az összefüggéseket. Ösztönösen. Persze ez azért IQ, illetve kreativitás kérdése is, de azért a legtöbb ember elvileg képes rá, csak nem jól tanulta meg a matekot, így az elszakadt a valóságtól, csak számok és műveletek fiktív szabályrendszerévé minősül, és nem tényleges, érthető, felfedezhető összefüggések lesznek a fejében.

Pl. a legtöbb ember megtanulja, hogy (a+b)*(a+b), az a² + 2ab + b². Oké. Aki érti, az tudja, hogy miért ennyi, mert valahol a fejében él egy ilyen kép: [link]

Innen látszik ugye, hogy a nagy négyzet oldalai (a+b) hosszúságúak, a területe tehát (a+b)². De ugyanezt a területet kapjuk, ha a kis négyszögek területének összegét vesszük, márpedig van egy a oldalhosszúságú négyzetünk, aminek a területe a², van egy b oldalhosszúságú négyzetünk, aminek a területe b², és van két olyan téglalapunk, ahol az oldalak a és b hosszúságúak, tehát van egy 2*a*b területünk. Innen kijön, hogy (a+b)² = a² + 2ab + b².

Persze a legtöbb embernek nem így áll össze a kép. Inkább úgy, hogy van egy képlet, azt be kell magolni. Nem tudjuk, hogy miért az a képlet, ami, bár azt tudjuk, hogy működik. Bizonyára nagyon okos emberek „kikísérletezték”, talán még mágiát is használtak közben, de ezt így meg kell tanulni, és kész. Megérteni? Nem kell ezen semmit megérteni, mint ahogy azon sem, hogy miért 1526-ban volt a Mohácsi csata. Lehetne akár 1528-ban is, de hát történetesen úgy alakult, hogy 1526-ban volt. Valahogy így van ez a fenti képlettel. Lehetne akár a²+3ab+b² is, csak hát történetesen nem annyi.

Még pár ember eljut addig, hogy már jól bemagolt, begyakorolt képletek alapján, mondjuk abból, hogy (a+b)*c = a*c + b*c, le tudja vezetni a fenti képletet, de igazából ez sem megértés, ez is lóg a levegőben, hiszen egy meg nem értett dologból csak egy meg nem értett összefüggést lehet levezetni.

Sajnos a matematika oktatás során a legtöbb diáknál elszakad a matematika a valóságtól, egy külön világgá válik, aminek van egy külön nyelve, egy külön szabályrendszerre, ami csak úgy laza szálakkal kapcsolódik a valósághoz. Ennek az az oka, hogy a tanárok azt gondolják, hogy ha a diák a dolgozatban megoldja a feladatot, képes használni a fenti képletet, összefüggést, neadjisten még kombinálni is tudja a különböző képleteket, az azt jelenti, hogy érti is, hogy mit csinál, hogy miért pont úgy kell csinálni. Ez koránt sincs így.