(Matek) Hogyan lehet közös alapra hozni a különböző kitevővel rendelkező törteket?

1. A hatvány jelölésére a ^ jelet szokás használni. (Ez a felfele nyilat szimbolizálja.)

2. Törtet törttel úgy kell szorozni, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorzod össze: a/b * c/d = (a*c) / (b*d)

Ebből:

( 2^2 / 3^2 ) * ( 2^3 / 3^3 ) = ( 2^2 * 2^3 ) / ( 3^2 * 3^3 )

Innen használni kell a hatványozás megfelelő összefüggését:

a^n * a^m = a ^ (n+m)

Ergo:

( 2^2 * 2^3 ) / ( 3^2 * 3^3 ) = 2^5 / 3^5

Itt megint lehet alkalmazni egy másik összefüggést:

a^n / b^n = (a/b) ^ n

Ergo:

2^5 / 3^5 = (2/3)^5

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Fordítva is fel lehet ülni arra a bizonyos lóra.

Használjuk elsőnek ezt a bizonyos a^n / b^n = (a/b) ^ n összefüggést:

( 2^2 / 3^2 ) * ( 2^3 / 3^3 ) = (2/3)^2 * (2/3)^3

Innen megint tudjuk használni az a^n * a^m = a^(n+m) összefüggést:

(2/3)^2 * (2/3)^3 = (2/3)^5