Mi a 12,25,3,5 közös nevezője? 😊

A legegyszerűbb módja az, hogy a nevezőben található értékeket összeszorozgatod. Szóval 12*25*3*5 = 4500. Mivel mindent mindennel szoroztunk, ezért a 4500-ban biztosan megvannak az adott számok valamennyiszer. Mivel ez eléggé nagy szám (ami nem gond, ugyanúgy lehet vele számolni), ezért ezeknek a számoknak keressük meg a legkisebb közös többszörösét. Ezt a számok prímtényezős felbontásával tehetjük meg. Készítettem egy képet a felbontás menetéről:

[link]

Ilyenkor azt teszem, hogy prímszámokkal osztom el az adott számot, addig, amíg egyet nem kapok. Ha megvan minden számnak a prímtényezős szorzata, akkor megvizsgálom az eredményeket, és kiválasztom belőlük a közös alapon lévő legnagyobb hatványúakat, majd leírom őket. Ügyebár a szorzatalakot egyszerűbb alakba hozhatom, ha az azonos számoknak a szorzatát hatványozom. Szóval 12 = 2*2*3 = 2²*3; 25 = 5*5 = 5²; a 3 és az 5 marad változatlanul.

Láthatom, hogy a 2² csak a 12-nél szerepel, de mindennek veszem a legnagyobb hatványát, ezért leírom. A három szerepel a 12-nél és a 3-nál, ez 3¹, ebben az esetben ez a legnagyobb 3-as, ezért ezt is leírom. Maradt még 5² és 5. Én csak az 5²-t fogom leírni, mert ez a legnagyobb hatványú. A leírt számokat összeszorzom, azaz: 2²*3²*5² = 300.

Matematikában a legkisebb közös többszöröst szögletes zárójellel jelöljük, belül az elemek felsorolásával:

[12;25;3;5] = 300.

Remélem érthető volt a magyarázat és levezetés. :)