10 m sugarú kört két párhuzamos húrral (10 m-es és 16 m-es) 3 részre osztunk, a kör középpontja a két húr között van. Milyen messze van a két húr egymástól? Mekkora a kisebb húr és a kör széle közötti rész területe?

Rajzoljuk be a sugarakat a húrok végeihez.

Adott egy 10, 10, 10 oldalú háromszög, mennyi a magassága? Illetve egy 16, 10, 10 oldalú háromszög, a 16-oshoz tartozó magasságot kérdezik. Az első ugye szabályos háromszög de ha ez nem jut eszedbe, mindkettőt betolod a Heron képletbe hogy legyen belőle terület és leosztod a terület kétszeresét az oldallal:

sqrt(s*(s-a)(s-b)(s-c))=T

sqrt(15*5*5*5)=sqrt(3*5*5*5)=25*sqrt(3)=T ==> am/2=T ===> m = 2T/a => 50*sqrt(3)/10=5sqrt(3) tehát a 10 hosszú húr 5 * sqrt(3) távolságra van a középpontól

sqrt(18*8*8*2)=sqrt(2*9*8*8*2)=2*3*8=48=T_2 ==> m_2 = 2T/a_2 => 96/16 = 8

tehát a 16 hosszú húr meg épppen 8 távolságra van a középponttól

A két húr egymástól tehát 8 + 5sqrt(3) távolságra van.

Azt tudjuk hogy a 10-10-10 háromszög szabályos, tehát a rövidebbik húrhoz tartozó központi szög hatvan fokos így a hozzá tartozó körszelet éppen a teljes kör , 360 fok, hatoda lesz: 10^2*pi/6=50*pi/3 , a háromszög területe 25*sqrt(3) mint fent megállapítottuk, a kérdéses darabka tehát területe 50*pi/3-25*sqrt(3) lesz (ha ezt számológépbe beütöd akkor pont az jön ki amit az első is kiszámolt, olyan sokat nem tévedhettem).

Izé ezt elszámoltam, javítom:

96/16 = 6

tehát a 16 hosszú húr meg épppen 6 távolságra van a középponttól.

A két húr egymástól tehát 6 + 5sqrt(3) távolságra van.

Én ezt ugyanis fejben csináltam végig, ez az előnye ennek a módszernek, csak a 96/16 már nem megy fejben úgy látszik :D

Egyébként Heron-képlet helyett lehet Pithagorász-tétellel is számolni: 10^2-(16/2)^2=36 , tehát a hiányzó oldal 6.