Hogyan bizonyítható be, hogy a húrnégyszögekben ha a két átló két részre oszlik (az átlók metszéspontja osztja ketté) akkor az egyik átlójának két szeletének szorzata megegyezik a másik átlónak két szeletének szorzatával?
Figyelt kérdés
Magyarán az ABCD húrnégyszögben az átlók metszéspontja E, bizonyítandó hogy AE x EC = BE x ED.
Húrnégyszög az a négyszög ami köré írható kör (nem feltétlenül húrtrapéz), szemközti szögei összege 180.
Csak érdekelne, nem tanultuk még és neten sehol se találtam rá bizonyítást.
2016. ápr. 29. 22:52
1/2 anonim 
válasza:
válasza:A két átló négy háromszögre bontja a húrnégyszöget.
Két szemköztit nézzük:
Ezeknek van azonos csúcsszögük, másrészt a kerületi szögek tétele miatt van azonos ívhez tartozó kerületi szögük is.
Így a két háromszög hasonló.
Ha most felírod a két-két megfelelő oldal arányát, ezek egyenlőek.
Ennek átrendezése adja a kívánt egyenlőséget.
2/2 A kérdező kommentje:
Köszönöm, erre nem is gondoltam.
2016. ápr. 30. 11:54
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!