Matematika feladat.?

Egy szigeten 10 ország található. Ezek közül némelyek szomszédosak egymással, másik nem.Mindegyik ország egy saját valutát használ. Mindegyik országban egyetlen pénzváltó működik a következő szabályok szerint: aki az adott ország valutájából 10 darabot befizet az kap az összes ország valutájából 1-1 darabot. Arisztid és Tasziló fejenként 100-100 darab egységgel rendelkeznek mindegyik ország valutájából ezután mindketten nekik tetsző sorrendben válogatják a pénzüket a különböző országok pénzváltóiban amíg csak van olyan valutájuk, amit át tudnak váltani tehát legalább 10 darab van belőle. Bizonyítsuk be, hogy a végén pontosan ugyanannyi bergengóc tallérja lesz Arisztridnek és Taszilónak. (bergengóc tallért az egyik sziget valutája)