Írjuk fel az egyenes egyenletét, ha egy adott pontja A(1;−4) és irányvektora: v→(−3;5)?

Úgy szokták tanítani, hogy az irányvektorból csinálj normálvektort, azt pedig úgy tudod elérni, hogy megcseréled a két koordinátát, majd az egyiknek megváltoztatod az előjelét, így a (5;3) és a (-5;-3) normálvektorokat kapod. Mindegy, hogy ebből a kettőből melyiket választod.

Ezután behelyettesítesz a normálvektoros egyenlet képletébe:

A*x + B*y = A*x0 + B*y0, ahol A;B a normálvektor két koordinátája, x0 és y0 pedig annak a pontnak a két koordinátája, amelyiken átmegy az egyenes. Esetünkben:

5*x + 3*y = 5*1 + 3*(-4), vagyis

5x + 3y = -7 az egyenes egyenlete.

Nem, azért írtam úgy, hogy „szokták”.

De köszönöm.