Miért kell ezt tudni a Horner eljáráshoz?

Eléggé katyvasznak érzem a kérdésedet.

Legjobb tudomásom szerint a Horner komplex polinomokra is működik, de ezt most hagyjuk.

Az n-edfokú polinom általános alakja:

a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ... + a(1)*x + a(0), ahol az a-k konstansok, a(n) értéke nem 0, x pedig a változó.

A Hornerhez viszont nem is ez az alak kell, hanem amit úgy kapunk, hogy x-et minden módon kiemelünk: például a harmadfokú polinom esetén:

ax^3 + bx^2 + cx + d =

= x*(ax^2 + bx + c) + d =

= x*(x*(ax + b) + c) + d, ez az alak maga a Horner. Az elrendezés lényege, hogy ebben az alakban a polinom helyettesítési értékeihez sokkal kevesebb műveletet kell elvégezni, illetve közvetett előnye, hogy ha a számításhoz a polinom gyökét írjuk be, akkor a gyöktényezős alakot könnyebben meg tudjuk kapni.

Általánosan:

a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ... + a(1)*x + a(0) =

= x*(x*(...{x*[a(n)*x+a(n-1)]+a(n-2)}+a(n-3))+...)+a(0), a különféle zárójelek csak a jobb áttekinthetőséget szolgálják.