Szinusz tétel felírása máshogy?
Az a helyzet, hogy házi feladatomban nem rendeltetésszerűen használtam a szinusz-tételt, de így is tökéletes megoldásom született. A tanárom azt mondta, hogy ő ilyet még nem látott, de érdekes, viszont ezt bizonyítani is kéne, ráadásul ez már nem az alap szinusz-tétel.
A feladat a következő volt:
,,A háromszög kerülete 30 cm, két szöge pedig 47° és 59°. Mekkora a háromszög három oldala?"
Így írtam fel hosszas gondolkodás után:
a/30-a=sin47°/sin74°+sin59°
Azért gondoltam ezt, mert ha a szinusz-tétel kimondja, hogy a:b:c=sinALFA:sinBETA:sinGAMMA, akkor az arányok mindenképpen megegyeznek, tehát erre alapoztam a felírásomat.
Ti mit gondoltok erről?
válasza:Ez messze van az igazságtól...
3 sin tétel, 3 ismeretlen...
válasza:Könnyen ki lehet hozni a te egyenletedet a szinusz tetelbol:
b/a+c/a = sin(beta)/sin(alpha) + sin(gamma)/sin(alpa)
(b+c)/a = (sin(beta)+sin(gamma))/sin(alpha)
a/(b+c) = sin(alpha)/(sin(beta)+sin(gamma))
a+b+c = 30 --> b+c = 30-a
a/(30-a) = sin(47)/(sin(74)+sin(59))
válasza:Ez igaz, amit felírtál, hiszen a szinusztétel ekvivalens alakja:
a/sinA = b/sinB = c/sinG = x,
vagyis a közös arányt elneveztük x-nek.
Ebből a = x*sinA, b = x*sinB, c = x*sinG. Ekkor:
a/(b+c)= x*sinA/(x*sinB+x*sinG)= sinA/(sinB+sinG).
Mivel b+c=30-a, pontosan azt kapjuk, mint amit te felírtál (csak lehagytad a zárójeleket).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!