Mit jelent ez az "f karika g"?

Úgy mondjuk, hogy "f kör g", és függvénykompozíció a neve, de szokták még függvények egymásba ágyazásának is nevezni. Ez azt jelenti, hogy egy függvényen belül nem csak x van, hanem egy újabb függvény, például ha azt mondom, hogy gyök(x^2), akkor a gyök(x) függvényben nem x van, hanem egy másik függvény, esetünkben x^2. Ez formálisan úgy néz ki, hogy ha f=gyök(x), g=x^2, akkor (f o g)=gyök(x^2), kvázi gyök(x)-ben x helyére beírjuk a g függvényt (az más kérdés, hogy ez a függvény felírható definíció szerint |x| alakban is).

Az általad küldött esetben csak annyi a dolgunk, hogy az f függvény x-eit lecseréljük a g függvényre, ekkor ezt kapjuk:

x -> 4-x^2

gyök(x) -> gyök(4-x^2), tehát a függvénykompozíció: 4-x^2-gyök(4-x^2) lesz. Ennek viszont megváltozik az értelmezési tartománya; a gyök() miatt -2<=x<=2, a f(x) függvény x>=0-n volt értelmezve, tehát a kompozíció tényleges értelmezési tartománya: 0<=x<=2.