Hogyan lehetne ezt belátni?

Nem a legelegánsabb, de itt egy válasz: 6 pont között összesen 6*5/2=15 összekötő szakasz lehet. Ha mindet berajzoljuk, akkor (6*5*4)/(3*2*1)=20 különböző háromszög képződik (ez a szám "6 alatt a 3" vagyis ahányféleképpen 6 dologból 3-at ki tudunk választani). A kérdést átfogalmazhatjuk úgy, hogy ha berajzoljuk mind a 15 összekötő szakaszt, akkor kiradírozhatunk-e 5-öt úgy, hogy egy háromszög sem marad meg. Azt látjuk könnyen, hogy minden szakasz 4 háromszögnek része, vagyis naívan számolva, ha 5 szakaszt kiradírozunk, akkor 5*4=20 háromszöget tudunk megszüntetni, azaz az összeset. Szóval így az lenne a válasz, hogy a maradék 10 összekötő szakasz nem alkot egy háromszöget sem, az állítás nem lenne igaz. De a naív számolás nem jó, mert az 5 különböző szakaszhoz tartozó háromszögek között lehet átfedés, nekünk elég bizonyítani, hogy legalább egy biztosan van. Ez könnyü, mert csak azt kell belátni, hogy az 5 összekötő szakasznak 6 pont között biztosan van közös végpontja, ez pedig nyilván igaz (10 pont kéne ahhoz, hogy ez ne legyen igaz). De így ha két szakasznak az 5 kiradírozandóból közös a végpontja, akkor azt a háromszöget, amit a két szakasz alkot (a nemközös végpontok összekötésével) kétszer számoltuk. Abba a négybe is beleszámoltuk egyszer, amikor az egyik szakaszhoz tartozó háromszögeket számoltuk, meg abba a négybe is, amikor a másikhoz tartozókat számoltunk. Vagyis max. 19 háromszöget tudtunk megszüntetni, amikor 5 szakaszt kiradíroztunk, egy mindenképpen marad.