Honnan tudom konkrét szám esetében, hogy racionális vagy irracionális?

Csak annyit kell megnézni, hogy a tizedestört véges-e (az utolsó számjegy után nincs más, illetve csak 0-k), ha pedig nem, akkor azt, hogy a végtelen tizedestört szakaszos-e, vagyis van-e olyan része a törtrésznek, amelyik egymás után ismétlődik.

A 2 nyilván egy véges tizedestört, ráadásul nem is nehéz felírni törtalakban: 2/1.

A (2,3) gondolom ez a szám seretne lenni: 2,333... . Itt a 3 ismétlődik, tehát ez is racionáls lesz. Egyébként ezt sem nehéz felírni; közismert, hogy 1/3=0,333..., így 2,333... = 2 + 1/3 = 7/3.

A harmadik általad írt szám is véges, attól függetlenül, hogy "sok" szám áll a tizedesvessző mögött, és mivel véges, fel is lehet írni törtalakban, méghozzá egy olyan törtként, amelynek nevezője 10 megfelelő hatványa (10, 100, 1000, 10000, ... közül valamelyik). Ha azért írtál olyan sok számjegyet, mert ezzel akartad érzékeltetni, hogy végtelen sok számjegy van, akkor azt kell megnézni, hogy van-e olyan része, amely ismétlődik; a 4. számjegytől kezdve a 345 ismétlődik. Hogy törtalakban hogyan lehet felírni, az már egy kicsit nehezebb történet, de nem meoldhatatlan. Kellene tudni, hogy milyen szinten vettétek ezeket a dolgokat, és aszerint be is tudnám mutatni, hogy hogyan is megy.