Hogy számolható ki bármi, ami f (x) el kezdődik?

Well, sosem késő elkezdeni.

Nos, számomra nem derült ki a kérdésedből hogy mi a problémád.

Talán posztolj feladatokat, amiket néztél előző évekből, és nem tudtad megoldani (pdf, feladat sorszám).

Esetleg próbáld meg leírni újra.

Maga a függvény egy hozzárendelés. A hozzárendelést, mint olyat, a való életben is használjuk, csak nem nevezzük nevén; egy adott dologhoz valamilyen gondolatmenet szerint valamilyen tulajdonságot társítunk, ez persze lehet egzakt vagy nem egzakt. Például ha azt mondom, hogy Nóri szép, akkor a szép(ség)et hozzárendeltük Nórihoz, ezt matematikailag úgy írnánk le, hogy szép |-> Nóri (a közbülső rész az úgynevezett talpas nyíl akar lenni). Nyilván ez nem egy egzakt dolog, mert ha én Nórit szépnek látom, akkor nem feltétlenül látja más is úgy.

Nézzünk egy példát egzakt hozzárendelésre; elmész a boltba, és a következő árakat látod:

tej 160 Ft

csoki 180 Ft

párizsi 110 Ft

mosópor 680 Ft

.

.

.

Ez a hozzárendelés értelemszerűen csak arra az adott boltra vonatkozik, de egzakt; mindegy, hogy ki akar tejet venni, mindenkinek 160 forintot kell érte fizetnie. A matematika ezt így írja le; nevezzük a fentit Árlistának, ekkor azt mondhatjuk, hogy

Árlista(tej) = 160 Ft

Gyakorlatilag itt most az "Árlista" a függvény, ami megmondja, hogy mit mi alapján rendelünk mihez.

Persze matematikai berkekben egy kicsit mást szoktunk függvény alatt érteni, például:

f(x) = x^2 + 3x + 1 forint

Ebben az esetben pont ugyanaz a forgatókönyv; az "Árlistát" most "f"-nek neveztük el, és most egy adott "x"-hez tartozó dolgot nem egy listából keressük ki, hanem úgy kapjuk meg, hogy a jobb oldalon lévő műveletsort elvégezzük; tegyük fel, hogy betérsz egy boltba, ahol számokat árulnak, és a fenti dolog van kiírva. Ha meg akarod tudni, hogy a 3-as szám mennyibe kerül, akkor be kell írnod x helyére MINDENHOVA a 3-at:

f(3) = 3^2 + 3*3 + 1 = 9 + 9 + 1 = 19, tehát f(3) = 19, így ebben a boltban a 3-as számért 12 forintot kell fizetned.

De megeshet az is, hogy neked csak 5 forintod van, de te szeretnél számot venni, viszont nem tudod, hogy melyik szám kerül ennyibe. Ebben az esetben azt mondod, hogy azt az x számot keresed, amelyre f(x)=5, tehát az f(x)-et máris le lehet cserélni az 5-ösre, tehát:

5 = x^2 + 3x + 1, és ezt az egyenletet megoldod. Ha megvan, akkor megtudod, hogy ennyi pénzért mely szám(okat) tudod megvenni úgy, hogy elfogy a pénzed. (Értelemszerűen az "olcsóbb" számokat is meg tudod venni, de akkor már nem egyenletet kellene felírnod, hanem egyenlőtlenséget, de a megértéshez az most neked nem kell).

Tégy egy próbát;

Vegyünk egy másik boltot, ott a számok árát ez adja: g(x) = x^2 + 8x + 18 forint

a) Ha a 8-as számot szeretnéd megvenni, akkor mennyit kellene érte fizetned?

b) Melyik számokat tudod megvenni (pontosan) 38 forintból?

c) Melyik a legolcsóbb szám ebben a boltban? - ez már egy kicsit nehezebb, itt szélsőérték-számítást kell végezni. Ha ezzel nem boldogulsz, segítek benne.

Nem jó, a bal oldalra nem 8-at kell írni, hanem f(8)-at.

Így az utolsó egyenleted

f(8)=146

lesz – ennyibe kerül a 8-as szám.

Te tényleg nem értesz semmit :/

Mégis mit csináltál az elmúlt 10+ évben?

Kicsit összekeverted a dolgokat;

a) Itt csak be kellett volna írnod x helyére a 8-at:

g(8)=8^2+8*8+18, és ezt csak ki kell számolni:

g(8)=64+64+18=146, tehát 146 forintba kerül a 8-as szám.

b) Itt kellett volna az, amit az elsőben csináltál:

38 = x^2+8x+18, kivonsz 38-at:

0 = x^2+8x-20, ezt pedig meg tudod oldani a megoldóképlettel (azzal a legegyszerűbb).

c) Ehhez a teljes négyzetté alakítás módszerét kellene első körben tudni; ha átalakítod a fenti kifejezést, ezt kapod: (x+4)^2+2

Ennek akkor lesz a legkisebb az értéke, hogyha x=-4, mert akkor 0+2=2 lesz, tehát a (-4)-es szám a legolcsóbb ebben a boltban. Ezt is meg lehet oldani több módon, de ez a legalapvetőbb eljárás másodfokú kifejezések esetén.