Hány hatjegyű szám állítható elő az 1,2,3,4,5 számjegyekből, ha minden számjegyet felhasználunk?

Szia!

Öt a hatodikon, mert mind a hat különböző helyiérték helyére öt szám kerülhet és ezeket össze kell szorozni, tehát 5*5*5*5*5*5, azaz 5 a hatodikon.

5*5!, hiszen csak 5 számjegyünk van.

első helyre 5, másodikra 5, 3.-ra 4, 4.-re 3, stb...

5*120=600

Az általad írt 5 számjegy közül mindenki fel kell használnunk, ezen kívül még 1 számjegyet kell választanunk a hatjegyű feltétel miatt. Szétbontom a feladatot 5 esetre aszerint, hogy melyik jegyet duplázom.

1. eset: a jegyek 1, 1, 2, 3, 4, 5

Ezeket 6!-féleképpen rendezhetem sorba, de a két egyforma 1-es miatt korrigáljuk osztva 2!-sal, tehát

(6!)/(2!) = 720/2= 360 db

2. eset: a jegyek 1, 2, 2, 3, 4, 5

Ezek sorrendje szintén (6!)/(2!)= 360 db

3. eset: a jegyek 1, 2, 3, 3, 4, 5

fenti logika megint: 360 db

4. eset: a jegyek 1, 2, 3, 4, 4, 5

meglepő módon ismét 360 db

5. eset: a jegyek 1, 2, 3, 4, 5, 5

már meg sem lepődöm, hogy ez is 360-féleképpen rendezhető sorba.

A végső megoldás az esetek összege: 360*5= 1800 db szám

Ha a "minden számjegyet felhasználunk" részt úgy érti a feladat, hogy minden egyes esetben minden egyes számnak szerepelni kell, akkor 1800 db szám lesz, ahogy többen írták. Ha úgy kell érteni, ahogy én értettem, hogy az összes képzett számot együtt véve kell használni minden számjegyet, akkor 5 a hatodikon.

Bocsi, hogy ezt nem tettem egyértelművé, mikor az első választ írtam.