Valaki lederiválná ezt nekem?

(pi/2)*t^2, ill. sin((pi/2)*t^2) -et kell deriválnod.

A pi/2 egy konstans, ha ez segít.

2*A*B*t

A*cos(B*t^2)*2*B*t

Nem teljesen.

Először mindig megnézed, hogy milyen alakú a deriválandó függvény.

Az elsőt pl. látod, hogy c*f alakú. Erről tudjuk, hogy van rá deriválási szabály: (c*f)' = c*f'

Tehát akkor eszerint elvégzed a deriválást:

* A konstans marad az elején, ez a pi/2 volt.

* Az f-et deriválni kell. Mi volt az f? t^2. Erről megint tudjuk, hogy van rá egy szabály (x^n deriváltja n*x^(n-1)), ezt alkalmazva tehát f' 2*t^1 lesz.

Rakjuk össze:

(pi/2)*2t

Itt észreveheted azt, hogy kettővel lehet egyszerűsíteni, így a derivált:

pi*t

Az összetett függvény deriválásának kéne utánanézned.

Ennek lényege, ha van egy f(x(t)) függvényed, és t szerint kell deriválni, akkor:

f '=f '(x)*x'(t).

A példádban (2.rész) A * sin (Bt^2)

Ennek a t-szerinti deriváltja : A*cos(Bt^2)*2*B*t.

Ugyanis itt f felel meg a külső függvénynek, a szinusznak, a Bt^2 meg a belső függvénynek x-nek.

Persze ezt lehet általánosítani, az analízis könyvekben meg is találod.

Ha pl. f=f(x1(x2(x3(x4....xn))..)) akkor df/dxn=df/dx1*dx1/dx2*dx2/dx3*...*dx(n-1)*dxn)

Tehát ha mondjuk az lenne hogy f(t)=sin(sin(t^2))

akkor df/dt= cos(sin(t^2))*cos(t^2)*2t