Egy repülőgép 2 km útszakaszt hátszéllel 15mp ellenszéllel 20mp alatt teszi meg. Mekora arepülőgép és a szél sebesége?

Váltsuk át az utat méterbe; 2 km = 2000 méter.

Legyen r a repülő sebessége, s pedig a szélé, mindkettő m/s-ban, ekkor:

Hátszélben: 2000=(r+s)*15

Ellenszélben: 2000=(r-s)*20

Ezeknek egyszerre kell teljesülniük, tehát egyenletrendszert alkotnak.

Innen menni fog a befejezés?

A #1 választ kiegészítve lenne még egy megjegyzésem. Ha a fizikai modelljét tekintjük a rendszernek, akkor a megoldás alapötlete abban áll, hogy a szélsebesség elősegíti, vagy gátolja a repülő mozgását. A #1-ben leírt összefüggések egy olyan rendszerben érvényesek, ahol feltételezzük hogy a rendszer lineáris, és a sebességekben a szuperpozíció elve érvényes. Modellezés szintjén elvi tényként ez egy nagyon fontos megállapítás.

Másrészt a repülő anyagi pontként van figyelembe véve, az áramlástani szempontokat figyelmen kívül hagyja ez a modell. Továbbá a használt számítási módszernél felhasználásra került, hogy a sebességvektorok (ill. azok átlaga külön-külön) hatásvonala egybeesett.

Ezek csak apró megjegyzések, tekintsétek kiegészítésnek. A kérdező számára a levonható tapasztalat az, hogy a feladat gyakorlatilag egy ideális modellre kérdez rá, de azt átültetni a gyakorlatba már nagyobb kihívást jelent.

"fogalmam nincs mit írtál de köszönöm hogy hozta szóltál . Esetleg ha megoldanád hálás lenek érte . Fizika tanár vagy ? Sajnos ez házi a kisfiamnak én nem értem . Köszönöm a segítséget ."

Azt írtam lényegében, hogy egy ideális esetet vizsgálunk Ez azt jelenti, hogy a valóság nagyon bonyolult, és azért hogy papíron (rövid idő alatt) megoldható legyen, egyszerűsítéseket teszünk. A példád analóg a következő feladattal: Állandó folyási sebességű folyón hajó közlekedik a folyási iránnyal megegyezően, majd vele szemben ellentétesen.

Azaz a folyó egyik esetben hozzájárul a hajó mozgásához, a másik esetben pedig gátolja annak a mozgását, késlelteti.

Tehát a feladat a sebességekben additív, mert a sebességek összeadódnak, ill. kivonódnak egymásból, ha a parthoz képesti hajósebességet vizsgáljuk.

De a valóság nem teljesen ez, mivel egy folyóban a sebesség soha nem konstans értékű. A változásnak kétfajta jellege is van:

1. Egyrészt a sebesség függhet az időtől, ebből pillanatnyi gyorsulások, lökések adódnak, amelyek befolyásolják a mozgást.

2. A sebesség függ a helytől, mert pl. a folyó közepén a legnagyobb, a partoknál meg szinte nulla. Tehát a folyó keresztirányában a sebességnek egy sajátos (jó közelítéssel parabola) profilja van. Ebből meg ún. konvektiv gyorsulások fognak származni.

A repülőgépes példában ezen túl még a repülő alakjától is függ, ill. a szélsebesség nem konstans, Kármán-féle örvényleválások lehetnek, ill. helyi turbulencia is kialakulhat. Végül pedig a repülőgép alakját, a szárnyakat úgy tervezik, hogy a szélsebesség minnél kisebb mértékben hasson a repülőre, a légsúrlódás minimalizálása végett. Abba már nem megyek bele, hogy ez aerodinamikailag mennyire bonyolult, most már komoly numerikus szimulációs szoftvereket használnak.

Persze régen még számítógép sem volt, és annélkül kellett megtervezni a szárnyak profilját. Na hát a matematikán belűl a komplex függvénytannak ez egy nagyon szép alkalmazása, a Zsukovszkij-transzformáció. Nyikolaj Jegorovics Zsukovszkij az orosz repülésnek volt az atyja. Az 1900-as évek elején ő dolgozta ki a szárnyak aerodinamikai számításának a módszerét, hogy a felhajtóerők jók legyenek.

A példád ugye ennél egyszerűbb, #1 már felírta az egyenleteket, de nézzük ismét, most már paraméteresen, ahogy illik:

A megtet utat jelölje u, az időket t1 és t2.

ekkor

u=(r+s)*t1 és

u=(r-s)*t2.

Két ismeretlen van, ezek r és s. Osszuk el az első egyenletet t1-el, a másodikat t2-vel:

u/t1=r+s

u/t2=r-s.

Most összeadjuk a két egyenletet, ekkor az s a jobb oldalról kiesik:

u/t1+u/t2=2*r Ebből r explicit kifejezhető:

r=u/(2*t1)+u/(2*t2).

Ha pedig a két egyenletet kivonjuk egymásból, akkor s értéke kapható meg, mert r esik ki:

s=u/(2*t1)-u/(2*t2).

Tehát a feladatot megoldottuk, majd a számokat beírkálod...