Egy körben meghúzzuk az egymásra merőleges (AB) és (CD) húrokat. Legyen M a kör BD vagy AC ívének egy tetszőleges pontja. Akkor, hogyan bizonyítom be, hogy m (AMD) ^ (szög) + m (BMC) ) (szög) =90fokkal? Tudnátok segíteni?

Picit fura a jelölés, de:

O legyen a kör középpontja. B' legyen az OB-re illesztett egyenes és a kör metszéspontja. Belátható, hogy B'D és CA körívek hossza megegyezik. Ennyi a trükk , ez után már csak középponti és kerületi szögekkel mahinálás.

Így megy?

Nagyon röstellem, hogy rajtam kívül mindenki érti a választ, nekem részleteznéd:

[link]

(1) AB-vel párhuzamos, O-n átmenő egyenesre (legyen e) tükrözve A-t megkapjuk a B'-t.

Tekintsük A, B, O és B' merőleges vetületét a CD húrra. Mivel AB merőleges CD-re, ez sorban elnevezve P1,p2,p3,p4, ahol P1=p2.

Továbbá tudjuk, hogy d(p2,p3)=d(p3,p4)=d(P1,p3)

Az e is pont merőleges CD-re. Ezért e p3-ban metszi CD-t. Az egyenes és a pont távolságának a definíciójábol és az előzőekböl következik, az (1).

Hasonlóan C tükörképe D. Így AC és DB' más tükörképei. A tükrözés pedig távolság tartó, tehát az ívhossz megegyezik.