Egy n elemű halmaznak hány db 3 elemű diszjunkt részhalmaza van?

Legyen n=9 (kesobb lehet altalanositani)

9*8*7/6 3 elemu reszhalmaz. A maradek 6 elembol 6*5*4/6 3-elemu. A maradek 3 elembol 1. Tehat 9!/(6^3). De a harom 3-elemu sorrendje nem szamit, tehat 9!/(6^3)/6=280

Szerintem egy bizonyos felállás mellett (n-(n mod 3))/3 darab 3 elemű diszjunkt részhalmaz van, viszont (n!)/{(n mod 3)!*(3!)^[(n-(n mod 3))/3]} féleképpen lehet 3 elemű diszjunkt részhalmazokat definiálni.

Nem biztos, hogy jól gondolom, de így indultam el: n elemből hármasával kell elemeket kiragadni, ameddig azok el nem fogynak (vagy kevesebb marad, mint 3). (n!)/(n mod 3)! sorrendben válaszhatok ki megfelelő számú elemet, amik beleférnek a részhalmazokba, és mivel az egyes részhalmazokon belül az elemek sorrendje mindegy, a kapott számot még le kell osztani ezzel: (3!)^[(n-(n mod 3))/3]

#3 jó kérdés. Számomra nem egyértelmű, hogy van-e jelentősége a részhalmazok azonosításának.

Ha a kérdés arra vonatkozik, hogy hány féleképpen lehet k = n - (n mod 3) elemet jelöletlen zsákokba tölteni hármasával, akkor igazad van.

Viszont... Teszem azt, Télapó megcsúszott az előkészületekkel, ezért összehajkurászott n darab ajándéknak szánt tárgyat a sufniból. Ezek között van szaloncukor, használt WC-kefe és dúsított urán. Azt találta ki, hogy igazságos legyen az elosztás, hármasával választ ki tárgyakat, és behajigálja őket ajándékdobozokba. Az elsőként összeállított m darab csomag a Futrinka utcába megy, a m+1 -től (n - (n mod 3))/3-ig pedig a Wall Street-re. Te mint burzsuj tőzsdecápa a Wall Street-en élsz... Ugye nem mindegy, hogy szaloncukrot kapsz, vagy WC-kefét?