Lnx/x^2 határértéke 0-nál balról?

Igaz, amit az előttem szóló írt.

A 0-ban a határértéke végtelen, mivel az x/x^2 az x-szel egyszerűsítve 1/x, ami 0-nál végtelenbe tart, így a logaritmus definíciója alapján az ln(1/x) is végtelenbe fog tartani.

A GeoGebra szerint a keresett (tágabb értelmű) határérték mínusz végtelen: [link]

Igazolni - talán - a L'Hospital szabállyal lehet.

https://www.youtube.com/watch?v=OM7KmZ4_V-A

Itt a 9. feladat megoldása jó erre - szerintem.

Nem kell hozzá L'Hospital, anélkül is látszik hogy minusz végtelen a keresett jobboldali határérték .

Meg kell ugyanis gondolni. Az x0=0 jobboldali határértéknél ugyanis veszünk egy tetszőlegesen kicsiny, de nemzérus delta számot. Tehát lim ln(x0+delta)/(x0+delta)^2 delta->0 határtérték kell. A számláló határértéke láthatóan minusz végtelen. A nevező pedig előjelet nem változtat. Így a végeredmény is minusz végtelen lesz.