Egység definíciója?
Figyelt kérdés
Melyik a helyes, illetve melyik az egység igazából?
1) Egy u eleme R (R szokásos gyűrű) egység, ha minden b eleme R-re u osztója b-nek.
2) Egy u eleme R(R szok. Gyűrű) egység, ha létezik egy b eleme R, hogy bu=ub=1
Most melyik az egység igazi definiciója?
2020. jan. 20. 16:12
1/8 A kérdező kommentje:
Algebra, matematika
2020. jan. 20. 16:12
2/8 anonim 
válasza:
válasza:Hali! A két állítás szerintem ekvivalens.
Tegyük fel, hogy 1) teljesül.
Legyen u olyan, hogy minden b eleme R-et osztja, azaz minden b esetén létezik r úgy, hogy ur=b. Ekkor b=1 esetén a 2) nyilvánvaló.
Visszafelé: Ha uhoz létezik b, úgy hogy
ub=bu=1, ez azt jelenti, hogy u osztja az egyet. De ha u osztja az egyet, akkor minden gyűrűbeli elemet oszt.
Szóval lényegében mindkettő jó, de én az első definíciót preferálom.
3/8 A kérdező kommentje:
Köszi!:)
2020. jan. 20. 18:06
4/8 anonim válasza:
válasza:Nincs mit! :) Gondold át, amit írtam, mert hirtelen felindulás volt, félrevezetni nem akarlak :D
6/8 A kérdező kommentje:
Ugye a (1) —> (2) irány az triviális és (2)—> (1)-be pedig 1|r, mert 1*r=r jó választás minden r eleme R-re , és az osztás tranzitivitása miatt akkor u|r, és kész. Szerintem is ekvivalens
2020. jan. 20. 19:14
7/8 A kérdező kommentje:
#5-nek: Algebrához, mert kellett keresnem Z_9-ben egy egységet, de akkor a két definíció ekvivalenciája miatt igazából csak keresnem kell multiplikatív inverzet, és aminek van, az lesz egység
2020. jan. 20. 19:17
8/8 klgh 
válasza:
válasza:Szerintem mivel a gyűrű két művelettel van ellátva (+, *) a második definíció lesz a jobb.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!