Tudnátok segíteni a bekarikázott feladatokban? Hogyan oldjam meg?

A b)-nél a 4p*(x-2)^2-8 függvényt kell elérned, ahol p<0.

A másiknál kellene tudni, hogy koordita-geometriából mit vettetek.

Egyszerűbben is meg lehet oldani; írjuk be x helyére a 2-t, y helyére a -8-at:

-8 = 4p*2^2 -(2p^3-8p+2) + p^2-4

Ezt az egyenletet oldjuk meg p-re ; ezt kapjuk:

[link]

Ezt azt jelenti, hogy ezen p értékek esetén érhető el, hogy az x=2 esetén -8 legyen a függvényérték. Azt még meg kell nézni, hogy ezek a -8-as értékek lehetnek-e maximumok.

p=0 esetén a 2x-4 lineáris függvényt kapjuk, ennek sehol sincs minimuma, nem hogy x=-2-nél (de a függvényérték attól még -8).

Nézzük a másik kettőt; amelyik p értéke pozitív, az biztosan nem lesz jó, mivel egy másodfokú függvénynek csak akkor lehet maximuma, hogyha a főegyüttható negatív. A negatív p-re pedig lehet ellenpéldát találni; ha x=0, akkor a függvényérték ~-2,7, ami nagyobb, mint -8, tehát a maximum itt sem lehet -8.

Tehát nincs olyan p, hogy az x=2 helyen -8 legyen a maximum.

Tehát csak p=0 esetén lesz az x=2 helyen -8 a függvényérték, ami egyben maximum is.

A pontok paralelogramma csúcsai, mert az origóra szimmetrikusak a pontpárok

Origó körül úgy forgatsz el +90°-kal, hogy felcserélet a koordinátákat, és az kapott első koordináta előjelét megváltoztatod. Így az elforgatott pontok:

A'(-a2,a1)

B'(.b2,b1)

C'(a2,-a1)

D'(b2,-b1)

Ezek a pontok is egy paralelogramma csúcsai.

Origóból úgy nagyítasz kétszeresére, hogy mindkét koordinátát kétszeresére nyújtod.

A1(-2a2,2a1)

B1(-2b2,2b1)

C1(2a2,-2a1)

D1(2b2,-2b1)

Ezek a pontok is egy paralelogramma csúcsai.

A felezőpontok koordinátái a végpontok koordinátáinak számtani közepei.

Af((a1-2a2)/2, (a2+2a1)/2)

BF((b2-2b2)/2, (b2+2b1)/2)

Cf((-a1+2a2)/2, (-a2-2a1)/2)

DF((-b2+2b2)/2, (-b2-2b1)/2)

Az Af és Cf illetve Bf és Df koordinátái egymás ellentettjei, így az állítás igaz.

Itt láthatod is, ha kattintgatsz a "T"-re:

[link]

Most vettem észre, hogy a válaszom utolsó sorát nem töröltem (először elszámoltam, és azért írtam azt, utána elfelejtettem törölni).

A lényeg; NINCS olyan p, hogy x=2-re -8 legyen a maximum értéke.