Egy gömbnek lehet nagyobb a felszíne mint a térfogata? Többi lent!

A=4Pí*r²

V=4Pí*r³/3

A térfogat képlete cseppet átalakítva a felszín képlet beépítésével:

(4Pí*r²)*(r/3)

Ebből meg látod, hogy ha r<3 akkor már 1-nél kisebb számmal szorzod a bal oldalt.

Másik megközelítés; csak tegyük relációba a két képletet:

A > V

4*r^2*pi > (4/3)*r^3*pi, rendezét után

3 > r, tehát ha a gömb sugara 3-nál kisebb, akkor a felszín mérőszáma nagyobb a térfogaténál.

A felszín és a térfogat nem összemérhető. Kábé annyira nem összemérhető, mint a felszín és a súly, vagy a felszín és a hőmérséklet.

Bár mindenhez egy számot rendelünk, de ez a szám csak annyit mond, hogy egy önkényesen kiválasztott egységhez képest mekkora. A felszínhez rendelt szám azt, hogy egy négyzethez képest, a térfogathoz rendelt szám meg azt, hogy egy kockához képest mekkora.

Mondhatod azt, hogy minden négyzet kisebb mint minden kocka. Nagyon nagy négyzetek is kisebbek a nagyon kicsi kockáknál.

Ez akár még igaz is. Ha így fogod fel, akkor a paradoxon feloldása az, hogy a gömb felszín és térfogatképlete egyszerűen nem erre vonatkozik, nem a felszínt és a térfogatot adja meg, hanem csak azt, hogy hányszorosa a felszín és térfogat egy adott négyzethez és kockához képest.

Van is erről egy vicc, krokodil-tétel a neve: [link]