Lenne egy olyan kérdésem a Kombinatorikával kapcsolatban, hogy hány féle szó hozható ki a BALATON szóból?

Ha nem kell értelmes szónak lenni, és minden betút fel kell használni, akkor:

7!/2! féle szó hozható létre.

(ismétléses permutáció:

[link]

Innen látható, hogy nem egyértelmű a kérdésed.

Ábra nélkül ábráről kérdezni, az nagyon érdekes.

Összesen 6 lépés, 4 jobbra, 2 lefelé. Így

(6 alatt 2) lehetőség.

Szerintem így:

BALAT

ALATO

LATON

A "hányféle szó hozható ki" (tehát ha a betűket szabadon lehet keverni) feladatrészhez ajánlok egy szótárat :-) Erre nincs konkrét matematikai módszer, írj le minden szót, ami eszedbe jut ezekből a betűkből. Ha az összes betűt felhasználod, 2520 féle sorrend van, de persze ezek között nincs sok értelmes, de már ezt se tudnád mind végignyálazni.

A "csak jobbra és lefelé lehet lépni" viszont egy típusfeladat. Nem mellékelted az ábrát, de lehetne pl ez:

BAL

ALA

LAT

ATO

TON

Azt kell észrevenni, hogy ha betartod a szabályt (csak jobbra és lefelé, a bal felső sarokból indulva), akkor mindig az jön ki, hogy Balaton. Tehát csak azt kell összeszámolnunk, hogy hányféleképp juthatunk el a bal felső sarokból a jobb alsóba.

A következőt kell csinálni. Rajzolunk egy 5 soros és 3 oszlopos rácsot (tehát a betűknek megfelelően, de üres rácsot). A bal felső sarokba hányféleképp juthatunk el? Csak egy, hiszen onnan indulunk, ezért oda beírunk egy 1-est.

Az alatta levőbe hányféleképp? Csak a fölötte levőből, ezért oda is 1-est írunk. Sőt, ez az egész első oszlopra vonatkozik. Ezért most így néz ki a táblázat (kérdőjel ahova még nem írtunk semmit):

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

Ugyanígy az első sor minden rubrikájára igaz, hogy csak egyféleképp juthatunk oda:

1 1 1

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

A második sor második elemével mi a helyzet? A fölötte levőből és a balra levőből juthatunk oda, összesen kétféleképp:

1 1 1

1 2 ?

1 ? ?

1 ? ?

1 ? ?

A harmadik sor második elemébe is a fölötte és a tőle balra levőből juthatunk, de ez már három variáció összesen: hiszen a fölötte levőbe eleve kétféleképp eljuthattunk:

1 1 1

1 2 ?

1 3 ?

1 ? ?

1 ? ?

Így végighaladsz a táblázaton, és a jobb alsó sarokban megkapod a végeredményt.