Milyen képlet van fizikában az egyensúly kiszámítására?

[link]

A nyomatékoknak kikell egyenliteniük egymát.

Két feltétel van:

1) A testre ható erők eredője nulla

2) A testre ható forgatónyomatékok eredője nulla.

1) A testre hat m*g (vagy az emberrel együtt (m1+m2)*g) súlyerő, és ennek ellentart ugyanaz az ellenerő az ék miatt. Ez esetben ez triviálisan teljesül.

2.1) Először is ki kell választani azt a pontot, ami körül elforoghat a test, és amihez mindent viszonyítunk. Ebben az esetben ez az ék helye, tehát 3 m-re a rúd végétől

2.2) A gerendát homogénnek tételezzük fel, tehát a tömeg egyenletesen oszlik el benne. Akkor hát van egy 3/8*60kg-os (22,5 kg) rész, és egy 5/8*60kg-os (37,5 kg) rész.

2.3) A tömeget tömegpontnak tekintjük, azaz a test középpontjában egy pontban összpontosul. A rövidebb rész 1,5m-re a középponttól, a hosszabb rész 2,5m-re, mivel a két gerenda-résznek pont a feléhez rakjuk az erőt. Ezen kívül a ponttól 3 m-re áll egy ember, ő 3m-re van a centrumtól, és m2 a tömege.

A forgatónyomatékok egyenlősége tehát:

m1*g*l1+m2*g*l2=m3*g*l3 (1-es a rövidebb gerenda rész, 2-es az ember, 3-as a hosszabb gerenda rész)

m2=(m3*g*l3-m1*g*l1)/(g*l2)

g-vel lehet egyszerűsíteni:

m2=(37,5*2,5-22,5*1,5)/3=20kg

Ha 20 kg-os az ember, akkor van egyensúlyban.

2.2-3(alternatív)) úgy is lehet számolni, hogy a gerendát egybe vesszük. Ebben az esetben az alátámasztási ponttól 1 m-re (mert az ék 3 m-re van, a tömegközéppont pedig 4m-re, tehát egymástól 1m-re) hat a teljes 60 kg, és ennek kell ellenhatnia a gerenda végén álló embernek.

m1*g*l1=m2*g*l2 (ahol az 1-es a gerendára vonatkozik, a 2-es az emberre)

m2=m1*l1/l2=(60*1)/3=20kg

Szerintem az első megoldás jobban szemlélteti az elvet, de a 2. megoldást egyértelműen könnyebb kiszámolni. Plusz annyit szemléltet ez a két megoldás, hogy a testek tetszőegesen darabolhatóak, ha szükséges.