Matek házi? . Köszönöm a segítseget előre is . Kombinatorika

1.) hány féle képpen tehetjük sorba a számjegyeket, úgy, hogy a nulla a sor végén legyen?

10 db számjegy van. A 0 az utolsó a sorban, amit a 9 db nem-nulla 9!-féleképpen előzhet meg.

2.) hány féle képpen tehetjük sorba a számjegyeket, úgy, hogy az 5-s és a 6-s egymás mellett legyenek?

Az 5 és a 6 2-féleképpen lehet egymás mellett.

Az 5 és a 6 számpárosa 9 helyen helyezkedhet el: (1;2), (2;3), ..., (9;10).

A többi számjegy (10-2)! féleképpen helyezkedhet el.

A fentiek szorzata a lehetséges kimenetelek száma.

3.) hány olyan ötjegyű kód írható fel, ahol csak páratlan számjegyek szerepelnek?

A páratlan számjegyek száma 5. Ezek bármelyike, bármelyik több helyen is előfordulhat egyidejűleg:5^5.

4.) hány olyan ötjegyű kód írható fel, ahol csak páros számjegyek szerepelnek, úgy hogy a kódban a számjegyek nem ismétlődhetnek?

A páros számjegyek száma 5. Ezek permutációja 5!.

5.) és tudva azt, hogy egy szám nullával nem kezdődhet, hány ötjegyű szám képezhető?

Az első helyen (5-1)-féle szám lehet, a többi meg permutálódik a többi helyen.

6.) hány féle képpen választhatunk ki három páros számjegyet?

Visszatevés nélkül (5 alatt 3), visszatevéssel (5+3-1 alatt 3)

7.) hány féle képpen választhatunk ki két hatnál nem nagyobb számjegyet?

Visszatevés nélkül: (4 alatt 2), visszatevéssel (4+2-1 alatt 2)