Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » SOS matek egyenletmegoldás...

SOS matek egyenletmegoldás segítség?

Figyelt kérdés

Ezt az egyenletet kellene megoldani: √(x-1)-√(5-x) = x^2-10x+27

És elvileg a megoldás 5, de nem tudom, mi a jó módszer ehhez. :(



2020. máj. 17. 17:08
 1/3 anonim ***** válasza:

Grafikusan:

[link]

Kattintgass a "T"-re!

2020. máj. 17. 17:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:

Ez az oldal leírja a teljes megoldást lépésről lépésre.

[link]

2020. máj. 17. 17:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 anonim ***** válasza:
100%

Gyökvonást látok, értelmezési tartományt és értékkészletet vizsgálok.


A jobb oldal egyszerűbb, mert

x^2 – 10*x + 27 = (x – 5)^2 – 25 + 27 = (x – 5)^2 + 2,

ami minden x-re értelmes, és az értéke legalább 2.


A bal oldalon a kisebbítendő miatt x ⩾ 1, a kivonandó miatt pedig x ⩽ 5, tehát az értelmezési tartomány

1 ⩽ x ⩽ 5.

Most egy nagyon picit átírom:

√(x–1) + (–1*√(5–x))

Ha megnézzük, az első tag egy szigorúan monoton növekvő függvény, a második tag, amit hozzáadunk, pedig szintén, mert ugyan a √(5-x) szigorúan monoton csökken, de ennek a –1-szeresét vesszük.

Ezzel a bal oldal lehetséges legkisebb értékét úgy kapjuk, hogy x lehetséges legkisebb értékét helyettesítjük, a legnagyobbat pedig értelemszerűen a legnagyobb érték helyettesítésével. Így az értékkészlet (mivel a függvény folytonos, minden értéket felvesz a két szélső érték között) nem lesz más, mint a

[√(1-1) – √(5-1), √(5-1) – √(5-5)] = [–2, 2]

zárt intervallum.


Ha megnézzük, a két oldal értékkészletének egyetlen egy közös pontja van, mégpedig a 2. Azon x-ek adják majd a megoldást, amikre mindkét oldal értéke egyszerre 2. Például a jobb oldalt 2-re megoldva:

(x – 5)^2 + 2 = 2,

x – 5 = 0,

x = 5.

Ez az egyetlen megoldás jön szóba (mert máshol a jobb oldal ugye nem volna 2, más pedig nem lehet), ezt beírva a bal oldalba:

√(5–1) – √(5–5) = 2,

tehát az x = 5 valóban megoldás, más megoldás pedig nincs.

2020. máj. 17. 20:34
Hasznos számodra ez a válasz?

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!