Hogyan mérhetjük meg egy görbe vonalú síkidom felszínét, felületét?

Sehogy, mivel felszíne és térfogata testeknek van, síkidomoknak nincs.

A kerületét és a területét valóban integrálszámítással, de ez sem mindig használható. Többnyire valamilyen közelítő módszert használnak.

Egyszerűbb esetben ha lehetséges felbontjuk olyan részekre a vizsgált síkidomot amelyek számításait ismerjük. Csak a görbevonalú eseteket nézve pl. félkörökre, körcikkekre, esetleg parabolával határolt síkrészekre.

Általánosabb esetben integrálszámítás a megoldás. Ennek többféle osztálya van.

-Az első, amikor analitikusan megoldható a feladat.

-A második amikor numerikus eljárásokat használunk. (a #3-as is erre gondolhatott, de még van zavar a fejében, mert ezt numerikus integrálásnak nevezzük).

-A harmadik, amikor számító-szerkesztő eljárást használunk az integrálok (területek, ívek) becsléséhez. Ezeket a módszereket ma már nem tanítják a számítógépes fejlődés miatt.

-A negyedik, amikor arányosságra vezetik vissza a mérendő területet, és pl. súlymérés alapján végeznek összehasonlítást. Ez a módszer a vegyészetben használatos.

-Ötödik, amikor a becslés statisztikai módszer alapján, valószínűségszámítási úton történik, pl. Monte-Carlo módszerek. Ezeknek elsősorban elvi jelentősége van, a gyakorlatban nem használják őket.

nekem ezek jutottak most eszembe, akinek van több módszer a tarsolyában, lehet ismertetni.