Matematikai feladvány: valószínűségszámítás. Mennyi az esélye, hogy pont ilyen sorrendben húzom ki a nekem tetsző labdát? (feladvány a megjegyzésben kifejtve)

Kevered a dolgot azzal a feladattal, hogy a 3 húzásból összesen kihúzol 2 pirosat és 1 kéket. Ugyanis ezt valóban több módon teheted meg.

Viszont az általad leírt feladatnak a megoldása 1/27.

Az első kalapból jó golyót húzol ki 1/3 a valószínűsége.

A második kalapból jó golyót húzol ki 1/3 a valószínűsége.

A harmadik kalapból jó golyót húzol ki 1/3 a valószínűsége.

Az általad keresett valószínűség: 1/3 × 1/3 × 1/3=1/27

Na gondolkodjunk. Az elemi esetek (olyan eset, ami 1 féle módon következhet be) száma ugye 27, ezt megbeszéltük, összesen 27 féle kimenetele lehet a kísérletnek, ezen esetek mindegyikének valsége így 1/27.

Az általad kiírt feladat az, hogy mi az esélye, hogy ilyen sorrendben húzzuk ki őket: piros-kék-piros. Ez ugye egy elemi eset, mert csak 1 féle módon történhet meg. (Elsőre piros, másodikra kék, utoljára megint piros). Szóval itt a kedvező eset/összes eset = 1/27 < --- ez a valség.

Na most ha az a kérdés, hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy a 3 húzásból 2 piros lesz és 1 kék a végén az egy más feladat. Ott ugyanis nem számít a húzás sorrendje, csak a végeredmény, hogy két piros, egy kék legyen a kezünkben három húzás után. DE!!! És ez a lényeg: Ez nem 1 féle módon történhet meg. Ez megvalósulhat úgy, hogy első kettő piros és utána kék, lehet úgy, hogy az első kék és az utolsó kettő piros és lehet úgy, hogy a középső húzás a kék.

P-P-K K-P-P és P-K-P. (Ez elemi esetekre való lebontás).

Így ez 3 féle módon történhet meg, az összes eset száma változatlan, a valószínűség pedig 3/27 = 1/9.

És itt jön ki a különbség a zöldes példáddal. Ugyanis az, hogy 3 zöldet húzunk meg csak 1 féle módon jöhet ki továbbra is, így annak a valsége meg mindenképpen 1/27.

Próbáld átgondolni az elemi eseteket, hogy mit is takar.