Segítség mit számolok el???

200=8*(1,2^n - 1)/0,2

200=40*(1,2^n - 1)

5=1,2^n - 1

6 = 1,2^n.

log(1,2)(6) = n. (1,2 a logaritmus alapja).

Ebből az jön ki, ami a megoldókulcsban van.

Szorzunk 0,2-del:

40 = 8*(1,2^n-1), osztunk 8-cal:

5 = 1,2^n-1, hozzáadunk 1-et:

6 = 1,2^n, ennek a logaritmus definíciója szerint a megoldás n=log(1,2)[6], ami átírható lg(6)/lg(1,2) alakra, és ennek a hányadosa ~9,83.

Úgy is lehet egyébként számolni, hogy veszed mindkét oldal tetszőleges alapú (mondjuk 10-es) alapú logaritmusát:

lg(6) = lg(1,2^n)

Az lg(a^k) = k*lg(a) azonosság alapján

lg(6) = n*lg(1,2), végül osztás után

lg(6)/lg(1,2) = n, és ez ugyanaz, amit fent is írtam.

Egyébként, mivel n egész, ezért egész megoldásokat keresünk, így megtehetjük azt is, hogy addig írjuk a 1,2*1,2*... szorzatot, amíg nem jutunk el 6-ig (vagy meg nem haladjuk). Abban a lépésben, amikor ez sikerül, az lesz az egyenlet egész megoldása; n=10 lesz. Ha viszont így számolunk, akkor arra mindenképp hivatkoznunk kell, hogy az 1,2^x exponenciális függvény szigorúan monoton nő, tehát minél több 1,2-et szporzunk össze, annál több lesz az eredmény.

Technikailag igazából nem is egyenlőséget kellene felírnunk, hanem egyenlőtlenséget, ugyanis a sál azon a napon lesz kész, amikor eléri vagy túlhaladja a 200 cm-t, tehát helyesen:

200 =< 8*[(1,2^n-1)/0,2]

Ennek az lesz a megoldása, hogy 9,83=<n, és nekünk a legkisebb megoldásra van szükségünk, ami az n=10.

Egyébként egyenletmegoldásnál általában* úgy tudod kideríteni, hogy melyik lépésnél számoltad el, hogy visszafelé, minden sorban behelyettesítesz, és ahol nem kapsz egyenlőséget (illetve ha adott esetben kerekítettél, akkor "közel egyenlőséget"), akkor ott a hiba. Tehát ha visszafelé beírod mindenhova n helyére az n=17,87-et, akkor az első sorban nem lenne csak egyenlőség, a többiben igen. Ebből az következik, hogy az első lépés hibás.

* Bizonyos esetekben hibás lépéssel is kijöhet az eredeti végeredmény, akkor a visszahelyettesítéssel nem fogod tudni megtalálni a hibás lépést.