Ha 64 = 8x az egyharmadikon akkor hogy tudom kiszámolni az x-et ?

64 = 8·x^1/3 /:8

8 = x^1/3 /()^3

x = 512

Mindkét oldalt 3. hatványra emeled.

262144=8x

x=32768

#2

Az én megoldásom akkor jó, ha az egyenlet:

64=(8x)^(1/3)

A 64=2 a harodikon.

A 8=2 a harmadikon.

A 8x az egyharmadikon az ugyanaz, mint harmadik gyök alatt 8x.

Szóval 2^6=harmadik gyökalatt (2^3x).

Az egyenlet jobb oldalán látható, hogy harmadik gyök alatt gyök kettő az kettő, szóval marad 2-szer gyökháromx.

Harmadik hatványra emled mindkét oldalt, hogy eltűnjön a harmadikgyök.

Szóval lesz bal oldalt (2^6)^3=2^3x jobboldalt

A baloldal 2^18. A jobb oldal 8x. Ezután egyszerű számológépes osztás.

Az lesz, amit a második válaszoló írt.

Csak azért írtam így le, mert általában kerik ezeket a nevezetességeket plusz lehet, hogy ha számolőgépet nem lehet használni, akkor muszáj vagy ilyenekhez folyamodni.

#2

„Mindkét oldalt 3. hatványra emeled.”

Igen, de a jobboldalon a 8-at nem emeltet 3. hatványra, így lenne a jó:

64=8x^1/3

262144=512x

x=512

Így annyi az eredmény, amennyi 1-esnek is kijött, de az ő megoldása elegánsabb.

Annyi nem jöhet ki, mint az elsőnek, mert úgy vette ki a feladatot, hogy 8(x)^1/3, én szerintem és a másik válaszoló szerint pedig ez (8x)^1/3 akar lenni, de persze ki tudja, ez nem egyértelmű.

A 8 mint leírtam, 2^3. A harmadik hatvány és harmadik gyök pont kioltja egymást szóval az simán kettő lesz. A gyök3 8x-ből tehát lesz 2*gyök3x. Ha gyökteleníted, akkor lesz ismét 2^3-onx, azaz 8x.

Számológéppel nyílván nagyon elegáns, de sajnos a matektanárok többsége pont nem végeredményre kíváncsi, hanem a megoldás menetére.